江苏专用高考数学复习专题4三角函数觖三角形第29练函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质理含解析

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1、第29练函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质[基础保分练]1．若将函数f(x)＝cos(2x＋φ)(0<φ<π)的图象向左平移个单位长度所得到的图象关于原点对称，则φ＝________.2．(2019·镇江调研)函数y＝sinx－cosx的图象可由函数y＝sinx＋cosx的图象至少向右平移________个单位长度得到．3．已知f(x)＝cos(2x＋φ)，其中φ∈[0,2π)，若f＝f，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则φ＝________.4．将函数f(x)＝2sin的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，若所得到的图象关于原点对称，则φ的最小值为________

2、．5．(2019·无锡模拟)关于函数f(x)＝4sin(x∈R)有下列命题：①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是π的整数倍；②由y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos；③y＝f(x)的图象关于点对称；④y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称．其中正确命题的序号是________．6．若ω>0，函数y＝cos的图象向右平移个单位长度后与函数y＝sinωx的图象重合，则ω的最小值为________．7．(2018·南京模拟)将函数y＝sin2x－cos2x的图象向左平移φ个单位长度后得到f(x)的图象．若f(x)在上单调递减，则φ的取值范围为________．8.已知函

3、数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，且f(α)＝1，α∈，则cos＝______.9．(2019·江苏省镇江市高三上学期期中)将函数y＝5sin的图象向左平移φ个单位长度，所得函数图象关于直线x＝对称，则φ＝________.10．若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，

4、φ

5、≤π)的部分图象如图所示，则y＝f(x)表示简谐振动量时，相位为________．[能力提升练]1．已知函数f(x)＝sin(ω>0)的图象的两条相邻对称轴间的距离是，若将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x

6、)的解析式为________________．2．下面有四个命题：①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是；③在同一坐标系中，函数y＝sinx的图象和函数y＝x的图象有三个公共点；④把函数y＝3sin的图象向右平移个单位长度得到y＝3sin2x的图象．其中真命题的序号是________．3．将函数f(x)＝2sin的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到g(x)的图象．若g(x1)g(x2)＝9，且x1，x2∈[－2π，2π]，则2x2－x1的最大值为________．4.函数f(x)＝3sinωx(ω>0)的部分图象如图所示，

7、点A，B是图象的最高点，点C是图象的最低点，且△ABC是等边三角形，则f(1)＋f(2)＋f(3)的值为________．5．已知函数f(x)＝4sin的图象与直线y＝m的三个交点的横坐标分别为x1，x2，x3(x1

8、　3.　4.　5.②③6.7.解析　因为y＝sin2x－cos2x＝2sin，向左平移φ个单位长度得函数f(x)＝2sin，当x∈时，函数为减函数，所以＋2φ≥2kπ＋，k∈Z，＋2φ≤2kπ＋，k∈Z，求得kπ＋≤φ≤kπ＋，k∈Z，又0<φ≤，所以当k＝0时，≤φ≤.8．－解析　由题图可知，A＝3，T＝4＝π，∴ω＝2.又f(x)在x＝处取得最小值，∴2×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，解得φ＝＋2kπ(k∈Z)．又0<φ<π，∴φ＝，即f(x)＝3sin.∵f(α)＝3sin＝1，∴sin＝.∵α∈，∴2α＋∈，∴cos＝－＝－.9.π10.x＋π解析　根据图象可得A＝2，T＝

9、＝4×＝3π，得ω＝，则y＝2sin.又函数图象过点(π，－2)，则－2＝2sin，有sin＝－1.∵－π≤φ≤π，∴－≤π＋φ≤π，则π＋φ＝π，φ＝π，相位为x＋π.能力提升练1．g(x)＝cos2x　2.①④　3.4.解析　根据函数f(x)＝3sinωx(ω>0)的部分图象，知AB＝T＝，AC＝＝.又AB＝AC，∴＝，解得ω＝，∴f(x)＝3sinx，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＝3sin＋3sin＋3sin＝3×＝.5.解析　函数f(x)＝4sin的图象取得最值时有2个x值，分别为