江苏专用高考数学复习专题4三角函数解三角形第29练函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质文含解析

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1、第29练函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质[基础保分练]1.若将函数f(x)＝cos(2x＋φ)(0<φ<π)的图象向左平移个单位长度所得到的图象关于原点对称，则φ＝________.2.(2019·镇江调研)函数y＝sinx－cosx的图象可由函数y＝sinx＋cosx的图象至少向右平移________个单位长度得到.3.已知f(x)＝cos(2x＋φ)，其中φ∈[0,2π)，若f ＝f ，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则φ＝________.4.将函数f(x)＝2sin的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，若所得到的

2、图象关于原点对称，则φ的最小值为________.5.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，且A>0，ω>0)的部分图象如图所示，下列结论：①最小正周期为π；②f(0)＝1；③f(x)＝－f ；④将f(x)的图象向左平移个单位长度，所得到的函数是偶函数.其中正确的是______.(填序号)6.若ω>0，函数y＝cos的图象向右平移个单位长度后与函数y＝sinωx的图象重合，则ω的最小值为________.7.(2018·南京模拟)将函数y＝sin2x－cos2x的图象向左平移φ个单位长度后得到f(x)的图象.若f(x)

3、在上单调递减，则φ的取值范围为________________.8.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，且f(α)＝1，α∈，则cos＝______.9.函数f(x)＝sin(2x＋φ)(φ<0)的图象向左平移个单位长度，得到偶函数g(x)的图象，则φ的最大值为________.10.若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，

4、φ

5、≤π)的部分图象如图所示，则y＝f(x)表示简谐振动量时，相位为________.[能力提升练]1.已知函数f(x)＝sin(ω>0)的图象的

6、两条相邻对称轴间的距离是，若将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为________________.2.下面有四个命题：①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是；③在同一坐标系中，函数y＝sinx的图象和函数y＝x的图象有三个公共点；④把函数y＝3sin的图象向右平移个单位长度得到y＝3sin2x的图象.其中真命题的序号是________.3.将函数f(x)＝2sin的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到g(x)的图象.若g(x1)g

7、(x2)＝9，且x1，x2∈[－2π，2π]，则2x2－x1的最大值为________.4.函数f(x)＝3sinωx(ω>0)的部分图象如图所示，点A，B是图象的最高点，点C是图象的最低点，且△ABC是等边三角形，则f(1)＋f(2)＋f(3)的值为________.5.已知函数f(x)＝4sin的图象与直线y＝m的三个交点的横坐标分别为x1，x2，x3(x1

8、象，只需将f(x)的图象向右平移个单位长度；③y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称；④y＝f(x)在[0,2π]内的增区间为和.其中正确命题的序号为________.答案精析基础保分练1.　2.　3.　4.5.①③解析　因为A＝2，＝－，所以T＝π，ω＝＝2，因为2×＋φ＝，所以φ＝，所以f(x)＝2sin，所以f(x)的最小正周期为π，f(0)＝2sin＝，f ＝2sin＝2sin＝－f(x)，将f(x)的图象向左平移个单位长度得y＝2sin＝2sin不是偶函数，因此正确的是①③.6.解析　y＝cos向右平移个单位长度可得y＝cos

9、＝cos＝sin＝sin.因为函数y＝cos的图象向右平移个单位长度后与函数y＝sinωx的图象重合，所以ωx＋－＝ωx＋2kπ(k∈Z).又ω>0，所以当k＝0时，ω取最小值为.7.8.－解析　由题图可知，A＝3，T＝4＝π，∴ω＝2.又f(x)在x＝处取得最小值，∴2×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，解得φ＝＋2kπ(k∈Z).又0<φ<π，∴φ＝，即f(x)＝3sin.∵f(α)＝3sin＝1，∴sin＝.∵α∈，∴2α＋∈，∴cos＝－＝－.9.－　10.x＋π能力提升练1.g(x)＝cos2x2.①④解析　函数y＝sin4x－co

10、s4x＝(sin2x＋cos2x)(sin2x－cos2x)＝－cos2x，∴最小正周期T＝＝π，∴函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π，故①正确；②当k＝2n(n为偶数)时，a＝＝nπ，表示的是终边在x轴上的