江苏专用高考数学复习专题4三角函数觖三角形第28练三角函数的图象与性质理含解析

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1、第28练三角函数的图象与性质[基础保分练]1．(2018·南京模拟)如果函数f(x)＝2sin(

2、ω

3、<3)的图象关于点成中心对称，那么函数f(x)的最小正周期是________．2．已知sinφ＝，且φ∈，函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f的值为________．3．如果函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，那么

4、φ

5、的最小值为________．4．若函数f(x)＝sin(ω>0)在区间(π，2π)内没有最值，则ω的取值范围是________．5．如图是

6、函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象，已知函数图象经过点P，Q两点，则ω＝________，φ＝________.6．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且满足f(－x)＝f(x)，则函数f(x)的单调增区间为________________．7．函数f(x)＝下列四个命题①f(x)是以π为周期的函数；②f(x)的图象关于直线x＝＋2kπ(k∈Z)对称；③当且仅当x＝π＋kπ(k∈Z)，f(x)取得最小值－1；④当且仅当2kπ

7、_______．(填序号)8.已知函数y＝sin的图象与直线y＝m有且只有两个交点，且交点的横坐标分别为x1，x2(x10)的图象的相邻两条对称轴之间的距离

8、为，且该函数图象关于点(x0,0)成中心对称，x0∈，则x0＝________.3．设函数f(x)＝sin，若方程f(x)＝a恰好有三个根，分别为x1，x2，x3(x1

9、x1－x2

10、的最小值是________．5．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0,0<φ<π)的图象关于点M成中心对称，且与点M相

11、邻的一个最低点为，则对于下列判断：①直线x＝是函数f(x)图象的一条对称轴；②函数y＝f为偶函数；③函数y＝1与y＝f(x)的图象的所有交点的横坐标之和为7π.其中正确的判断是________．(写出所有正确判断的序号)6．(2019·宿迁模拟)给出下列四个命题：①函数f(x)＝2sin的一条对称轴是x＝；②函数f(x)＝tanx的图象关于点对称；③若sin＝sin＝0，则x1－x2＝kπ，其中k∈Z；④函数y＝cos2x＋sinx的最小值为－1.以上四个命题中错误的个数为________．答案精析基础保分练1．2π　2.

12、－　3.4.∪　5.2　－6.(k∈Z)7．②④解析　因为函数f(x)＝所以可知函数的周期为2π，所以①错误；结合函数的图象可知，当x＝＋2kπ，k∈Z，函数图象对称，所以②正确；当x＝π＋2kπ(k∈Z)或x＝＋2kπ(k∈Z)时，函数取到最小值，所以③错误；结合图象可知，当2kπ

13、个根．由2x＋＝得x＝；由2x＋＝得x＝.由图可知，点(x1，a)与点(x2，a)关于直线x＝对称；点(x2，a)和点(x3，a)关于x＝对称，所以x1＋x2＝，x2＋x3＝，所以2x1＋3x2＋x3＝2(x1＋x2)＋(x2＋x3)＝.4.解析　∵函数f(x)＝2sin的图象的一个对称中心为，∴ω＋＝kπ，k∈Z，∴ω＝3k－1，k∈Z，由ω∈(1,3)，得ω＝2.由题意得

14、x1－x2

15、的最小值为函数的半个周期，即＝＝.5．②③6．1解析　对于①，因为f＝－2，所以y＝2sin的一条对称轴是x＝，故①正确；对于②，因为函

16、数f(x)＝tanx满足f(x)＋f(π－x)＝0，所以f(x)＝tanx的图象关于点对称，故②正确；对于③，若sin＝sin＝0，则2x1－＝mπ，2x2－＝nπ(m∈Z，n∈Z)，所以x1－x2＝(m－n)π＝kπ，k∈Z，故③错误；对于④，函数y＝cos2x＋sinx＝－sin2x＋sinx＋1＝