江苏专用2020版高考数学复习专题4三角函数、觖三角形第33练三角函数中的易错题理.docx

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1、第33练三角函数中的易错题1．已知tanθ＋＝4，则cos2＝________.2．已知△ABC中，a＝4，b＝4，A＝30°，则B＝________.3．(2018·南京模拟)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且b2＋c2＋bc＝a2，则角A＝________.4．设三角形的三边长分别为15,19,23，现将三边长各缩短x后，围成了一个钝角三角形，则x的取值范围为______________．5．(2018·宿迁模拟)将函数y＝2sin·sin的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，所得图象对应的函数恰为奇函数，则φ的最小值为________．6.如图所示，在圆内接四边形A

2、BCD中，AB＝6，BC＝3，CD＝4，AD＝5，则四边形ABCD的面积为________．7.如图为函数f(x)＝Asin(2x＋φ)的部分图象，对于任意的x1，x2∈[a，b]，若f(x1)＝f(x2)，都有f(x1＋x2)＝，则φ＝________.8．在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足2bcosB＝acosC＋ccosA，若b＝，则a＋c的最大值为________．9．(2018·淮安模拟)已知△ABC的内角A，B，C满足sin(B＋C－A)＋sin(A＋C－B)＋sin(A＋B－C)＝，且△ABC的面积等于2，则△ABC外接圆面积等于________．

3、10．已知函数f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)，若集合{x∈(0，π)

4、f(x)＝－1}含有4个元素，则实数ω的取值范围是________．11．若△ABC的面积为(a2＋c2－b2)，且C为钝角，则B＝________.12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知(a＋b－c)(a＋b＋c)＝3ab，且c＝4，则△ABC面积的最大值为________．13．已知直线x＋2ytanα＋1＝0的斜率为，则cos2α＋cos＝________.14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3a2－b2＋3abcosC＝0，则c的最小值为_______

5、_．15．在△ABC中，A＝且sinB＝cos2，BC边上的中线长为，则△ABC的面积是________．16．已知函数y＝f(x)(x∈R)，对函数y＝g(x)(x∈I)，定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为y＝h(x)(x∈I)，y＝h(x)满足：对任意x∈I，两个点(x，h(x))，(x，g(x))关于点(x，f(x))对称，若h(x)＝－asinx是g(x)关于f(x)＝coscos的“对称函数”，且g(x)在上是减函数，则实数a的取值范围是__________________________________________________________．答案精析1.　2.6

6、0°或120°　3.150°　4.(3,11)　5.　6.6　7.　8.29．8π解析　由三角形内角和定理可得，sin2A＋sin2B＋sin2C＝，即2sinAcosA＋2sin(B＋C)cos(B－C)＝，2sinA[cos(B－C)－cos(B＋C)]＝，即2sinA[－2sinBsin(－C)]＝，所以sinAsinBsinC＝，由正弦定理可得＝＝＝2R，根据面积公式S＝absinC＝2RsinA·2RsinB·sinC＝2，可得sinAsinBsinC＝＝，即＝，所以R2＝8，外接圆面积S＝πR2＝8π.10.解析　f(x)＝2sin，作出f(x)的函数图象如图所示：令2sin＝

7、－1，得ωx－＝－＋2kπ，或ωx－＝＋2kπ(k∈Z)，∴x＝＋，或x＝＋，k∈Z，设直线y＝－1与y＝f(x)在(0，＋∞)上从左到右的第4个交点为A，第5个交点为B，则xA＝＋，xB＝＋，∵方程f(x)＝－1在(0，π)上有且只有四个实数根，∴xA<π≤xB，即＋<π≤＋，解得<ω≤.11．60°　12.4　13.－　14.215.解析　根据题意，△ABC中，sinB＝cos2，则有sinB＝，变形可得sinB＝1＋cosC，则有cosC＝sinB－1<0，则C为钝角，B为锐角；又A＝，则B＋C＝π，又sinB＝1＋cosC，即sin＝1＋cosC⇒cos＝－1，又C为钝角，则C＝π

8、，B＝π－C＝，在△ABC中，A＝B＝，则有AC＝BC，△ABC为等腰三角形，设D为BC中点，AD＝，设AC＝x，则有cosC＝＝－，解得x＝2，则S△ABC＝×AC×BC×sinC＝×2×2×sinπ＝，故答案为.16．(－∞，2]解析　根据对称函数的定义可知＝coscos，即g(x)＝cos2x＋asinx，故g′(x)＝－2sin2x＋acosx＝－4sinxcosx＋acosx，∵x∈，∴cosx>0，∵g′(x