2019_2020学年高中数学课时分层作业21向量数量积的物理背景与定义向量数量积的运算律新人教B版.docx

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1、课时分层作业(二十一)　向量数量积的物理背景与定义向量数量积的运算律(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知两个非零向量a，b满足

2、a＋b

3、＝

4、a－b

5、，则下面结论正确的是(　　)A．a∥b　　B．a⊥bC．

6、a

7、＝

8、b

9、D．a＋b＝a－bB　[∵

10、a＋b

11、＝

12、a－b

13、，∴

14、a＋b

15、2＝

16、a－b

17、2，∴a2＋2a·b＋b2＝a2－2a·b＋b2，∴a·b＝0.即a⊥b.]2．设向量a，b满足

18、a

19、＝

20、b

21、＝1，a·b＝－，则

22、a＋2b

23、等于(　　)A.B.C.D.B　[由于

24、a＋2b

25、2＝a2＋4a·b＋4b2＝3，所以

26、a＋2b

27、＝，故选B.]3．在△ABC

28、中，BC＝5，AC＝8，∠C＝60°，则·＝(　　)A．20B．－20C．20D．－20B　[·＝

29、

30、

31、

32、cos120°＝5×8×＝－20.]4．已知向量a，b满足

33、a

34、＝1，

35、b

36、＝3，且

37、2a＋b

38、＝，则a与b的夹角θ为(　　)A.B.C.D.B　[∵

39、2a＋b

40、2＝4＋9＋4a·b＝7，∴a·b＝－，∴cosθ＝＝－.又θ∈[0，π]，∴θ＝.]5．已知

41、

42、＝1，

43、

44、＝k，∠AOB＝，点C在∠AOB内，·＝0，若＝2m＋m(m≠0)，则k等于(　　)A．1B．2C.D．4D　[由·＝0，得(2m＋m)·＝0，即2m·2＋m·

45、

46、·

47、

48、·cos＝0，即2m＋m·k·＝0

49、，解得k＝4.]二、填空题6．已知a⊥b，

50、a

51、＝2，

52、b

53、＝1，且3a＋2b与λa－b垂直，则λ等于________．　[∵(3a＋2b)⊥(λa－b)，∴(λa－b)·(3a＋2b)＝0，∴3λa2＋(2λ－3)a·b－2b2＝0.又∵

54、a

55、＝2，

56、b

57、＝1，a⊥b，∴12λ＋(2λ－3)×2×1×cos90°－2＝0，∴12λ－2＝0，∴λ＝.]7．已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2.若a·b＝0，则实数k的值为________．　[由题意a·b＝0即有(e1－2e2)·(ke1＋e2)＝0，∴ke＋(1－2k)e1·e2－2e＝

58、0.又

59、e1

60、＝

61、e2

62、＝1，〈e1，e2〉＝，∴k－2＋(1－2k)·cos＝0，∴k－2＝，∴k＝.]8．已知

63、a

64、＝

65、b

66、＝

67、c

68、＝1，且满足3a＋mb＋7c＝0，其中a与b的夹角为60°，则实数m＝________.5或－8　[∵3a＋mb＋7c＝0，∴3a＋mb＝－7c，∴(3a＋mb)2＝(－7c)2，化简得9＋m2＋6ma·b＝49.又a·b＝

69、a

70、

71、b

72、cos60°＝，∴m2＋3m－40＝0，解得m＝5或m＝－8.]三、解答题9．已知

73、a

74、＝4，

75、b

76、＝2.(1)若a与b的夹角为120°，求

77、3a－4b

78、；(2)若

79、a＋b

80、＝2，求a与b的夹角θ.[解]　(

81、1)a·b＝

82、a

83、

84、b

85、cos120°＝4×2×＝－4.又

86、3a－4b

87、2＝(3a－4b)2＝9a2－24a·b＋16b2＝9×42－24×(－4)＋16×22＝304，∴

88、3a－4b

89、＝4.(2)∵

90、a＋b

91、2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝42＋2a·b＋22＝(2)2，∴a·b＝－4，∴cosθ＝＝＝－.又θ∈[0，π]，∴θ＝.10．在△ABC中，＝a，＝b，＝c，且a·b＝b·c＝c·a，试判断△ABC的形状．[解]　如图，a＋b＋c＝0.则a＋b＝－c，即(a＋b)2＝(－c)2，故a2＋2a·b＋b2＝c2.①同理，a2＋2a·c＋c2＝b2,②b2＋2

92、b·c＋c2＝a2.③由①－②，得b2－c2＝c2－b2，即2b2＝2c2，故

93、b

94、＝

95、c

96、.同理，由①－③，得

97、a

98、＝

99、c

100、.故

101、a

102、＝

103、b

104、＝

105、c

106、，故△ABC为等边三角形．[等级过关练]1．已知

107、a

108、＝2

109、b

110、≠0，且关于x的方程x2＋

111、a

112、x＋a·b＝0有实根，则a与b的夹角的取值范围是(　　)A.　　　B.C.D.B　[因为Δ＝a2－4

113、a

114、·

115、b

116、cosθ(θ为向量a与b夹角)．若方程有实根，则有Δ≥0，即a2－4

117、a

118、·

119、b

120、cosθ≥0，又

121、a

122、＝2

123、b

124、，∴4

125、b

126、2－8

127、b

128、2cosθ≥0，∴cosθ≤.又0≤θ≤π，∴≤θ≤π.]2．已知i与j为互相垂

129、直的单位向量，a＝i－2j，b＝i＋λj，且a与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是(　　)A．(－∞，－2)∪B.C.∪D.A　[由题意cos〈a，b〉＝>0，即1－2λ>0，得λ<.∵a，b不能共线，即a≠b，∴λ≠－2.∴λ∈(－∞，－2)∪.]3．如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，＝3，·＝2，则·的值是________．22　[由题意知，＝＋＝＋，＝＋＝＋＝－，所以·＝·＝2－·－2，即2＝25－·－×64，解得·＝22.]4．若△ABC外接圆的半径为1，圆心为O,2＋＋＝0且

130、

131、＝

132、