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时间:2019-10-15
《2019_2020学年高中数学第三章不等式2.2一元二次不等式的应用巩固提升训练含解析北师大版必修5.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2一元二次不等式的应用[A 基础达标]1.不等式≥2的解集是( )A. B.C.∪(1,3]D.∪(1,3]解析:选D.因为(x-1)2>0,由≥2可得x+5≥2(x-1)2且x≠1.所以2x2-5x-3≤0且x≠1,所以-≤x≤3且x≠1.所以不等式的解集是∪(1,3].2.已知集合M=,N={x
2、x≤-3},则集合{x
3、x≥1}等于( )A.M∩NB.M∪NC.∁R(M∩N)D.∁R(M∪N)解析:选D.<0⇔(x+3)(x-1)<0,故集合M可化为{x
4、-3<x<1},将集合M和集合N在数轴上表示出来(如图),易知答案.3.若
5、集合A={x
6、ax2-ax+1<0}=∅,则实数a的集合是( )A.{a
7、0<a<4}B.{a
8、0≤a<4}C.{a
9、0<a≤4}D.{a
10、0≤a≤4}解析:选D.若a=0时符合题意,若a>0时,相应二次方程中的Δ=a2-4a≤0,得{a
11、0<a≤4},综上得{a
12、0≤a≤4},故选D.4.设集合A={x
13、x2+2x-3>0},B={x
14、x2-2ax-1≤0,a>0}.若A∩B中恰含有一个整数,则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.(1,+∞)解析:选B.A={x
15、x2+2x-3>0}={x
16、x>1或x<-3},因为函数y=f(x)=x2-2
17、ax-1的对称轴为x=a>0,f(-3)=6a+8>0,根据对称性可知,要使A∩B中恰含有一个整数,则这个整数解为2,所以有f(2)≤0且f(3)>0,即所以即≤a<.5.在R上定义运算:AB=A(1-B),若不等式(x-a)(x+a)<1对任意的实数x∈R恒成立,则实数a的取值范围是( )A.-10对x∈R恒成立,所以Δ=1-4(-a2+a+1)=4a2-4a-
18、3<0,所以(2a-3)(2a+1)<0,即-19、x<4a或x>-5a}.答案:{x20、x<4a或x>-5a}7.某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元,六月份的销售额为500万元,七月份的销售额比六月份增加x%,八月份的销售额比七月份增加x%,九、十月份的销售总额与七、八月份的销售总额相等,若一月份至十月份的销售总额至少为7000万元,则x的最小值为________.解析:由题意得七月份21、的销售额500(1+x%),八月份的销售额为500(1+x%)2,所以一月份至十月份的销售总额为3860+500+2[500(1+x%)+500(1+x%)2]≥7000,解得1+x%≤-(舍去)或1+x%≥,即x%≥20%,所以xmin=20.答案:208.若关于x的不等式x2-4x≥m对任意x∈[0,1]恒成立,则实数m的取值范围是________.解析:设f(x)=x2-4x=(x-2)2-4,所以f(x)在x∈[0,1]上是递减的,所以当x=1时,函数f(x)取得最小值f(1)=-3.所以要使x2-4x≥m对于任意x∈[0,1]恒成立,则需m22、≤-3.答案:(-∞,-3]9.已知二次函数f(x)=ax2-(a+2)x+1(a∈Z),若二次方程ax2-(a+2)x+1=0在(-2,-1)上只有一个实数根,解不等式f(x)>1.解:因为函数f(x)是二次函数,所以a≠0,因为Δ=(a+2)2-4a=a2+4>0,又二次方程ax2-(a+2)x+1=0在(-2,-1)上只有一个实数根,所以f(-2)f(-1)<0,而f(-2)=6a+5,f(-1)=2a+3,所以(6a+5)(2a+3)<0,所以-1可化为-x2-x+1>1,解得-123、,所以原不等式的解集为{x24、-125、意,得kv2·2ω+×1≤15⇔+≤15⇔18v2+625v-33750≤0⇒0
19、x<4a或x>-5a}.答案:{x
20、x<4a或x>-5a}7.某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元,六月份的销售额为500万元,七月份的销售额比六月份增加x%,八月份的销售额比七月份增加x%,九、十月份的销售总额与七、八月份的销售总额相等,若一月份至十月份的销售总额至少为7000万元,则x的最小值为________.解析:由题意得七月份
21、的销售额500(1+x%),八月份的销售额为500(1+x%)2,所以一月份至十月份的销售总额为3860+500+2[500(1+x%)+500(1+x%)2]≥7000,解得1+x%≤-(舍去)或1+x%≥,即x%≥20%,所以xmin=20.答案:208.若关于x的不等式x2-4x≥m对任意x∈[0,1]恒成立,则实数m的取值范围是________.解析:设f(x)=x2-4x=(x-2)2-4,所以f(x)在x∈[0,1]上是递减的,所以当x=1时,函数f(x)取得最小值f(1)=-3.所以要使x2-4x≥m对于任意x∈[0,1]恒成立,则需m
22、≤-3.答案:(-∞,-3]9.已知二次函数f(x)=ax2-(a+2)x+1(a∈Z),若二次方程ax2-(a+2)x+1=0在(-2,-1)上只有一个实数根,解不等式f(x)>1.解:因为函数f(x)是二次函数,所以a≠0,因为Δ=(a+2)2-4a=a2+4>0,又二次方程ax2-(a+2)x+1=0在(-2,-1)上只有一个实数根,所以f(-2)f(-1)<0,而f(-2)=6a+5,f(-1)=2a+3,所以(6a+5)(2a+3)<0,所以-1可化为-x2-x+1>1,解得-123、,所以原不等式的解集为{x24、-125、意,得kv2·2ω+×1≤15⇔+≤15⇔18v2+625v-33750≤0⇒0
23、,所以原不等式的解集为{x
24、-125、意,得kv2·2ω+×1≤15⇔+≤15⇔18v2+625v-33750≤0⇒0
25、意,得kv2·2ω+×1≤15⇔+≤15⇔18v2+625v-33750≤0⇒0
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