2019_2020学年高中数学第三章不等式1.1不等关系1.2不等关系与不等式巩固提升训练（含解析）北师大版

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1、1.2不等关系与不等式[A　基础达标]1．若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A、B的大小关系是(　　)A．A≤B　　　　　　　　B．A≥BC．ABD．A>B解析：选B.因为A－B＝a2＋3ab－(4ab－b2)＝＋b2≥0，所以A≥B.2．已知a

2、a

3、，则(　　)A.>B．ab<1C.>1D．a2>b2解析：选D.由a

4、a

5、，可知0≤

6、b

7、<

8、a

9、，由不等式的性质可知

10、b

11、2<

12、a

13、2，所以a2>b2，故选D.3．如果loga3>logb3，且a＋b＝1，那么(　　)A．0

14、因为a＋b＝1，a，b>0，所以0logb3，所以>.所以lgaa2D．

15、a

16、＋

17、b

18、>

19、a＋b

20、解析：选D.由<<0，得b

21、a＋b

22、＝

23、a

24、＋

25、b

26、，故选D.6．某同学拿50元钱买纪念邮票，票面8角的每套5张，票面2元的每套4张，每种邮票

27、至少买两套，则用不等式表示上述不等关系为________．解析：设买票面8角的x套，买票面2元的y套，由题意列不等式组，得即答案：7．已知00，1＋b>0，1－ab>0，所以M－N＝＋＝>0，即M>N.答案：M>N8．若m>2，则mm与2m的大小关系是________．解析：因为＝，又m>2，所以>1，所以>1，又2m>0，故mm>2m.答案：mm>2m9．(1)已知ab，<，求证：ab>0.证明：(1)由于－＝＝，因为a

28、<0，b－a>0，ab>0，所以<0，故<.(2)因为<，所以－<0，即<0，而a>b，所以b－a<0，所以ab>0.10．某中学为加强现代信息技术教学，拟投资建一个初级计算机房和一个高级计算机房，每个计算机房只配置1台教师用机，若干台学生用机．其中初级机房教师用机每台8000元，学生用机每台3500元；高级机房教师用机每台11500元，学生用机每台7000元．已知两机房购买计算机的总钱数相同，且每个机房购买计算机的总钱数不少于20万元也不超过21万元．则该校拟建的初级机房、高级机房各应有多少台计算机？解：设该校拟建的初级机房有x台计算机、高级机房有y台计算机，则解得因

29、为x、y为整数，所以或即该校拟建的初级机房、高级机房各应有56、28或58、29台计算机．[B　能力提升]11．有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，已知a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，a＋cb>a>cB．b>c>d>aC．d>b>c>aD．c>a>d>b解析：选A.因为a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，所以a＋d＋(a＋b)>b＋c＋(c＋d)，即a>c.所以bb>a>c.12．若规定＝ad－bc，则与的大小关系为________．(a，b∈R，

30、且a≠b)解析：－＝[a·a－(－b)·b]－[a·b－(－a)·b]＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2>0(因为a≠b)，所以>.答案：>13．甲、乙两位采购员同去一家销售公司买了两次粮食，且两次粮食的价格不同，两位采购员的购粮方式也不同．其中，甲每次购粮1000kg，乙每次购粮用去1000元钱，谁的购粮方式更合算？解：设两次粮食的价格分别为a元/kg与b元/kg，且a≠b.则甲采购员两次购粮的平均单价为＝元/kg，乙采购员两次购粮的平均单价为＝元/kg.因为－＝＝，又a＋b＞0，a≠b，(a－b)2＞0，所以＞0，即＞.所以乙采购员的购粮方式更合算．14．(选做题)

31、设f(x)＝ax2＋bx，1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．解：法一：设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n为待定系数)，则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)＝(m＋n)a＋(n－m)b，于是得，解得，所以f(－2)＝3f(－1)＋f(1)．又因为1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，所以5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故f(－2)的取值范围是[5，10]．法二：由，得，所以f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)．又因为1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，所以5≤3f(－1)＋f(1)≤