2019_2020学年高中数学第三章不等式2.2一元二次不等式的应用跟踪训练含解析北师大版必修520210127249.doc

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1、第三章不等式§2　一元二次不等式2.2　一元二次不等式的应用[A组　学业达标]1．(2019·阿克苏高一检测)不等式≤0的解集为(　　)A．{x

2、－1≤x≤2}B．{x

3、－1≤x＜2}C．{x

4、x≤－1或x≥2}D．{x

5、x≤－1或x＞2}解析：原不等式等价于：(x＋1)(2－x)≤0且2－x≠0，∴x≤－1，或x＞2.∴原不等式的解集为{x

6、x≤－1或x＞2}，故选项D正确．答案：D2．若函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：依题意mx2＋4mx＋3≠0对一切x∈R恒成立．当m＝0时，显然成立；当m≠0时，应有Δ＝16m2－12m＜0，解得0＜

7、m＜.综上，实数m的取值范围是，故选B.答案：B3．若关于x的不等式－3≥0的解集是{x

8、－7≤x＜－1}，则实数a等于(　　)A．0B．－4C．－6D．－8解析：不等式－3≥0可化为≥0，即所以由－3≥0的解集是{x

9、－7≤x＜－1}，可得a－3＝－7，故a＝－4.故选B.答案：B4．若关于x的不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈成立，则a的最小值为(　　)A．0B．－2C．－D．－3解析：由ax≥－(x2＋1)，x＞0，得a≥－.∵x∈，∴由y＝x＋的单调性可知，y＝x＋的最小值为＋2＝，∴a≥－.故选C.答案：C5．若产品的总成本y(单位：万元)与产量x(单位：台)之间的函数关系式

10、是y＝3000＋20x－0.1x2(0＜x＜240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是(　　)A．100台B．120台C．150台D．180台解析：由条件知y－25x＝(3000＋20x－0.1x2)－25x＝－0.1x2－5x＋3000.若生产者不亏本，则需－0.1x2－5x＋3000≤0，即x2＋50x－30000≥0，(x＋200)(x－150)≥0，解得x≥150或x≤－200(舍去)．所以满足题意的最低产量为150台．故选C.答案：C6．不等式(2x－5)(x－3)(x－4)2≤0的解集为________．解析：由于(x－4)2

11、≥0，所以由原不等式得(2x－5)(x－3)≤0，解得≤x≤3，所以原不等式的解集为.答案：7．某地每年销售木材约20万m3，每立方米的价格为2400元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少t万m3.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是________．解析：设按销售收入的t%征收木材税时，税金收入为y万元，则y＝2400×t%＝60(8t－t2)．令y≥900，即60(8t－t2)≥900，解得3≤t≤5.故t的取值范围是[3，5]．答案：[3，5]8．若不等式(m2＋4m－5)x2－4(m－1)x＋3＞0对一切

12、实数x恒成立，则实数m的取值范围是________．解析：①当m2＋4m－5＝0时，得m＝1或m＝－5，∵m＝1时，原式可化为3＞0，恒成立，符合题意．当m＝－5时，原式可化为：24x＋3＞0，对一切实数x不恒成立，故舍去；∴m＝1；②当m2＋4m－5≠0时，即m≠1，且m≠－5，∵(m2＋4m－5)x2－4(m－1)x＋3＞0对一切实数x恒成立，∴有解得1＜m＜19，综上得1≤m＜19.答案：[1，19)9．若关于x的不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1＜0，对于x∈R恒成立，求实数m的取值范围．解析：当m2－2m－3＝0时，m＝3或m＝－1.若m＝3，不等式化为－1＜0，

13、显然对于x∈R恒成立，满足题意；若m＝－1，不等式化为4x－1＜0，显然不满足对于x∈R恒成立．当m2－2m－3≠0时，应有即解得－＜m＜3.综上所述，实数m的取值范围是－＜m≤3.10．解不等式：2x－≥－5.解析：2x－≥－5≥0，即或解得或所以x≥或－3≤x＜0.故不等式的解集为.[B组　能力提升]11．(2019·江西高一检测)下列选项中，使不等式x＜＜x2成立的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)B．(－1，0)C．(0，1)D．(1，＋∞)解析：本题主要考查不等式的求解．当x＞0时，将不等式同时乘以x，可得x2＜1＜x3，不等式无解．当x＜0时，将不等式同时乘以x，可得x2

14、＞1＞x3，所以x∈(－∞，－1)．故本题正确答案为A.答案：A12．(2019·亳州高一检测)不等式ax2＋4x＋a＞1－2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，2)B．(－∞，2)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(0，2)解析：由ax2＋4x＋a＞1－2x2，得(a＋2)x2＋4x＋a－1＞0，ax2＋4x＋a＞1－2x2对一切x∈R恒成立，即(a＋2)x2＋4x＋a－1＞0，对一切实数x恒成立，当a＝－2时不合