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《2021_2022学年高中数学第三章不等式2.2一元二次不等式的应用学案含解析北师大版必修5202103151227.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高考2.2 一元二次不等式的应用学习目标1.会应用一元二次不等式解决恒成立问题及实际问题.(数学抽象、逻辑推理)2.会解简单的分式不等式与简单的高次不等式.(数学运算)必备知识·自主学习导思1.如何解分式不等式?2.如何求解高次不等式的解集?1.分式不等式的解法(1)分式不等式的概念及其标准形式.分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式.各种不等式经过同解变形,都可化为标准形式>0(≥0)或<0(≤0)(其中f(x),g(x)为整式且g(x)不为0).(2)分式不等式的解法.求解分式不等式的基本思路是将分式不等式的标
2、准形式转化为整式不等式求解,将分式不等式转化为整式不等式的方法如下:分式不等式同解不等式>0与或同解;与f(x)·g(x)>0同解<0与或同解;与f(x)·g(x)<0同解≥0与同解高考≤0与同解≥a的同解不等式是什么?提示:≥0.2.形如(x-1)(x-2)(x-3)>0的不等式解法——穿针引线法(1)设函数:设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3).(2)求交点:函数f(x)与x轴的交点坐标为(1,0),(2,0),(3,0).(3)穿针引线:把函数f(x)与x轴的交点形象地看成“针眼”,函数f(x)的图
3、像看成“线”从右到左从上到下进行穿针引线.分别画出y=x-a,y=(x-a)(x-b),y=(x-a)(x-b)(x-c)(a0,(x-a)(x-b)>0,(x-a)(x-b)(x-c)>0的关系.提示:图像y>0的解集(a,+∞)(-∞,a)∪(b,+∞)(a,b)∪(c,+∞)不等式的解集恰是对应图像当y>0时对应的横坐标的集合.高考1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)不等式>0与(x+1)(x+2)>0同解.( )(2)不等式≥0与(x+1)(x+2)
4、≥0同解.( )(3)不等式ax2+bx+c>0恒成立的条件为Δ<0.( )提示:(1)√.根据实数的乘法和除法法则,不等式>0与(x+1)(x+2)>0同解.(2)×.因为分式的分母不为0,所以不等式≥0与(x+1)(x+2)≥0不同解.(3)×.当a<0时,也有Δ<0的情况成立,此时ax2+bx+c>0不恒成立.2.(2020·某某高一检测)不等式≤0的解集为. 【解析】根据≤0与同解可得≤0与同解,解得x<-2或x≥2,所以不等式≤0的解集为(-∞,-2)∪[2,+∞).答案:(-∞,-2)∪[2,+∞)
5、3.(教材二次开发:例题改编)利用穿针引线法解不等式x(x-1)(1-2x)>0,可得其解集为. 【解析】原不等式可化为x(x-1)<0,分别令x(x-1)各因式为零,可得根依次为0,1,,可画出下图,故其解集为(-∞,0)∪.答案:(-∞,0)∪高考关键能力·合作学习类型一分式不等式的解法(数学运算)1.(2020·某某高一检测)集合A={x
6、x2-5x+4>0},B=,则A∩B=( )A.(-∞,1)∪(2,+∞)B.(-∞,0)∪(4,+∞)C.(2,4)D.(4,+∞)2.不等式≥2的解集是( )A.B
7、.C.∪(1,3]D.∪(1,3]3.(2020·某某高一检测)如果不等式>1对一切实数x均成立,则实数m的取值X围是. 【解析】1.选B.由x2-5x+4>0,可得(x-1)(x-4)>0,解得x<1或x>4,故A={x
8、x<1或x>4}.由<1,可得-1<0,即<0,即x(x-2)>0,解得x<0或x>2,故B={x
9、x<0或x>2},故A∩B={x
10、x<0或x>4}.2.选D.因为(x-1)2>0,高考由≥2可得x+5≥2(x-1)2且x≠1.所以2x2-5x-3≤0且x≠1,所以-≤x≤3且x≠1.所以不等
11、式的解集是∪(1,3].3.由x2+2x+7=(x+1)2+6>0对一切x∈R恒成立,可知原不等式等价于2x2+mx+2m>x2+2x+7恒成立,即x2+(m-2)x+(2m-7)>0对一切实数x恒成立,故Δ=(m-2)2-4(2m-7)<0,整理得(m-4)(m-8)<0,解得412、偿训练】不等式≥-1的解集为. 【解析】将原不等式移项通分得≥0,等价于解得x>5或x≤.高考所以原不等式的解集为.答案:类型二“穿根法”解高次不等式(数学运算)【典例】解下列不等式:(6x2-17x+12)(2x2-5x+2)>0.四步内容理解题意求出满足该不等式的所有x的取值.思路探求不等式的左边分解成几个因式的积,然后依据乘积的正负确定不等式的解.书写
