2021_2022学年高中数学第3章不等式2.2一元二次不等式的应用讲义教案北师大版必修5.doc

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1、高考2．2　一元二次不等式的应用学习目标核心素养1．会解简单的分式不等式和简单的高次不等式．(重点)2．会求解方程根的存在性问题和不等式恒成立问题．(重点、难点)1．通过学习分式不等式与高次不等式，培养数学运算素养．2．通过一元二次不等式的实际应用，提升数学建模素养．1．分式不等式的解法阅读教材P82“例10”以上部分，完成下列问题．(1)＞0与f(x)·g(x)＞0同解．(2)＜0与f(x)·g(x)＜0同解．(3)≥0与f(x)·g(x)≥0且g(x)≠0同解．(4)≤0与f(x)·g(x)≤0且g(x)≠0同解．思考：(1)不等式≥0与f(x)·g(x)＞0或f(x)＝0同解吗？[提示]

2、　同解．(2)解分式不等式的主导思想是什么？[提示]　化分式不等式为整式不等式．2．高次不等式的解法阅读教材P82“例10”以下至P83“练习1”以上部分，完成下列问题．如果把函数f(x)图像与x轴的交点形象地看成“针眼”，函数f(x)的图像看成“线”，那么这种求解不等式的方法，我们形象地把它称为穿针引线法．-10-/10高考思考：(1)解一元二次不等式可以用穿针引线法吗？[提示]　可以．(2)应用穿针引线法解高次不等式f(x)＞0，对f(x)的最高次项的系数有什么要求吗？[提示]　把f(x)最高次项的系数化为正数．1．不等式>0的解集是(　　)A．B．C．D．A[>0⇔(4x＋2)(3x－1

3、)>0⇔x>或x<－，此不等式的解集为．]2．函数f(x)＝的定义域是．(－∞，0)∪[1，＋∞)[由题意得≥0，即x(x－1)≥0且x≠0，解之得x≥1或x＜0，故其定义域是(－∞，0)∪[1，＋∞)．]3．不等式(x－1)(x＋2)(x－3)＜0的解集为．(－∞，－2)∪(1,3)　[如图所示：由图知原不等式的解集为(－∞，－2)∪(1,3)．]4．不等式＞0的解集为．{x

4、－4＜x＜－3或x＞－1}[原式可转化为(x＋1)(x＋2)2(x＋3)(x＋4)＞0，根据穿针引线法，解集为－4＜x＜－3或x＞－1．]分式不等式和高次不等式的解法-10-/10高考【例1】　解下列不等式：(1)＜0

5、；(2)≤2；(3)(6x2－17x＋12)(2x2－5x＋2)＞0．[解](1)由＜0，得＞0，此不等式等价于(x＋4)(x－3)＞0，∴原不等式的解集为{x

6、x＜－4或x＞3}．(2)法一：移项得－2≤0，左边通分并化简有≤0，即≥0，同解不等式为∴x＜2或x≥5．∴原不等式的解集为{x

7、x＜2或x≥5}．法二：原不等式可化为≥0，此不等式等价于①或②解①得x≥5，解②得x＜2，∴原不等式的解集为{x

8、x＜2或x≥5}．(3)原不等式可化为(2x－3)(3x－4)(2x－1)(x－2)＞0，进一步化为(x－2)＞0，如图所示，得原不等式的解集为．1．分式不等式的解法：先通过移项、通分整理成

9、标准型＞0(<0)或≥0(≤0)，再化成整式不等式来解．如果能判断出分母的正负，直接去分母也可．2．一元高次不等式f(x)＞0用穿针引线法求解，其步骤是：-10-/10高考(1)将f(x)最高次项的系数化为正数；(2)将f(x)分解为若干个一次因式的积或二次不可分因式之积；(3)将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线(注意重根情况，偶次方根穿而不过，奇次方根既穿又过)；(4)根据曲线显现出的f(x)值的符号变化规律，写出不等式的解集．1．解下列不等式：(1)≥1；(2)x4－2x3－3x2＜0．(3)<0．[解](1)移项得－1≥0，即≥0，同解不等式为，∴＜x≤4，故原

10、不等式的解集为．(2)原不等式可化为x2(x－3)(x＋1)＜0，当x≠0时，x2＞0，由(x－3)(x＋1)＜0，得－1＜x＜3；当x＝0时，原不等式为0＜0，无解．∴原不等式的解集为{x

11、－1＜x＜3，且x≠0}．(3)∵sinx－2<0，∴原不等式可化为x2－2x－8>0，解得x>4，或x<－2，∴原不等式的解集为{x

12、x>4，或x<－2}．一元二次不等式在生活中的应用【例2】　某地区上年度电价为0．8元/千瓦时，年用电量为a-10-/10高考千瓦时．本年度计划将电价降价到0．55元/千瓦时至0．75元/千瓦时之间，而用户期望电价为0．4元/千瓦时．经测算，下调电价后新增的用电量与实际电

13、价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k)．该地区电力的成本价为0．3元/千瓦时．(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；(2)设k＝0．2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%?[解](1)设下调后的电价为x元/千瓦时，依题意知，用电量增至＋a，电力部门的收益为y＝(x－0．3)(0．55≤x≤0．75)．(2)依题意，有整理，得解此不