2019_2020学年高中数学第三章不等式2.2一元二次不等式的应用巩固提升训练含解析北师大版必修5.docx

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1、2.2一元二次不等式的应用[A　基础达标]1．不等式≥2的解集是(　　)A.　　　　　　B．C.∪(1，3]D．∪(1，3]解析：选D.因为(x－1)2＞0，由≥2可得x＋5≥2(x－1)2且x≠1.所以2x2－5x－3≤0且x≠1，所以－≤x≤3且x≠1.所以不等式的解集是∪(1，3]．2．已知集合M＝，N＝{x

2、x≤－3}，则集合{x

3、x≥1}等于(　　)A．M∩NB．M∪NC．∁R(M∩N)D．∁R(M∪N)解析：选D.＜0⇔(x＋3)(x－1)＜0，故集合M可化为{x

4、－3＜x＜1}，将集合M和集合N在数轴上表示出来(如图)，易知答案．3．若

5、集合A＝{x

6、ax2－ax＋1＜0}＝∅，则实数a的集合是(　　)A．{a

7、0＜a＜4}B．{a

8、0≤a＜4}C．{a

9、0＜a≤4}D．{a

10、0≤a≤4}解析：选D.若a＝0时符合题意，若a＞0时，相应二次方程中的Δ＝a2－4a≤0，得{a

11、0＜a≤4}，综上得{a

12、0≤a≤4}，故选D.4．设集合A＝{x

13、x2＋2x－3>0}，B＝{x

14、x2－2ax－1≤0，a>0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是(　　)A.B．C.D．(1，＋∞)解析：选B.A＝{x

15、x2＋2x－3>0}＝{x

16、x>1或x<－3}，因为函数y＝f(x)＝x2－2

17、ax－1的对称轴为x＝a>0，f(－3)＝6a＋8>0，根据对称性可知，要使A∩B中恰含有一个整数，则这个整数解为2，所以有f(2)≤0且f(3)>0，即所以即≤a<.5．在R上定义运算：AB＝A(1－B)，若不等式(x－a)(x＋a)<1对任意的实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．－10对x∈R恒成立，所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)＝4a2－4a－

18、3<0，所以(2a－3)(2a＋1)<0，即－

19、x＜4a或x＞－5a}．答案：{x

20、x＜4a或x＞－5a}7．某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，六月份的销售额为500万元，七月份的销售额比六月份增加x%，八月份的销售额比七月份增加x%，九、十月份的销售总额与七、八月份的销售总额相等，若一月份至十月份的销售总额至少为7000万元，则x的最小值为________．解析：由题意得七月份

21、的销售额500(1＋x%)，八月份的销售额为500(1＋x%)2，所以一月份至十月份的销售总额为3860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]≥7000，解得1＋x%≤－(舍去)或1＋x%≥，即x%≥20%，所以xmin＝20.答案：208．若关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是________．解析：设f(x)＝x2－4x＝(x－2)2－4，所以f(x)在x∈[0，1]上是递减的，所以当x＝1时，函数f(x)取得最小值f(1)＝－3.所以要使x2－4x≥m对于任意x∈[0，1]恒成立，则需m

22、≤－3.答案：(－∞，－3]9．已知二次函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1(a∈Z)，若二次方程ax2－(a＋2)x＋1＝0在(－2，－1)上只有一个实数根，解不等式f(x)>1.解：因为函数f(x)是二次函数，所以a≠0，因为Δ＝(a＋2)2－4a＝a2＋4>0，又二次方程ax2－(a＋2)x＋1＝0在(－2，－1)上只有一个实数根，所以f(－2)f(－1)<0，而f(－2)＝6a＋5，f(－1)＝2a＋3，所以(6a＋5)(2a＋3)<0，所以－1可化为－x2－x＋1>1，解得－1

23、，所以原不等式的解集为{x

24、－1

25、意，得kv2·2ω＋×1≤15⇔＋≤15⇔18v2＋625v－33750≤0⇒0