2014高等数学上试卷及答案.doc

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1、装订线华南农业大学期末考试试卷（A卷）2014~2015学年第1学期　考试科目：高等数学AⅠ　　考试类型：（闭卷）考试　　　考试时间：　120　分钟学号姓名年级专业题号一二三四总分得分评阅人得分一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．函数的定义域是。2．设，则=。3．。4．不定积分=。5．反常积分=。得分二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．设，则在点处（）A．不存在B．在点处连续，但不可导C．存在D．存在，但在点处不连续2．在点的某领域内连续，且，则在（）A．可导且B．可导且7

2、装订线C．取得极小值D．取得极大值3．设，则（）A．B．C．D．4．设，则（）A．B．C．D．5．函数在区间上满足拉格朗日中值定理条件的是（）A．B．C．D．得分1.5CM三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1.求极限。2.讨论在处的连续性和可导性。3.设参数方程确定是的函数，求。7装订线4．计算不定积分。5．设方程确定隐函数，求。6．已知是曲线的拐点，且曲线在点处取得极值，求。7．计算定积分。7装订线得分1.5CM四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）1．证明不等式：当时，。2．已知，

3、求。3．一抛物线的轴平行于轴，开口向左且通过原点和点，求当它与轴所围的面积最小时的方程。7装订线华南农业大学期末考试试卷（A卷）2014~2015学年第1学期　考试科目：高等数学AⅠ参考答案一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．2．3．4．5．二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．A2．A3．C4．B5．B1.5CM三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1.求极限。解：．．．．．．．．．．．．．．．．3分．．．．．．．．．．．．．．．．5分．．．．．．．．．．．．．

4、．．．7分2.讨论在处的连续性和可导性。解：因为．．．．．．．．．．．．．．．．2分而．．．．．．．．．．．．．．．．3分，故在处不连续。．．．．．．．．．．．．．．．．5分从而不可导。．．．．．．．．．．．．．．．．7分3.设参数方程确定是的函数，求。解：．．．．．．．．．．．．．．．．5分．．．．．．．．．．．．．．．．7分7装订线4．计算不定积分。解：．．．．．．．．．．．．．．．．2分．．．．．．．．．．．．．．．．5分．．．．．．．．．．．．．．．．7分5．设方程确定隐函数，求。解：方程两边对求导，得．

5、．．．．．．．．．．．．．．．4分．．．．．．．．．．．．．．．．5分令，得，．．．．．．．．．．．．．．．．6分代入得．．．．．．．．．．．．．．．．7分6．已知是曲线的拐点，且曲线在点处取得极值，求。解：．．．．．．．．．．．．．．．．1分．．．．．．．．．．．．．．．．2分由题意得即．．．．．．．．．．．．．．．．5分解得．．．．．．．．．．．．．．．．7分7装订线7．计算定积分。解：令，则．．．．．．．．．．．．．．．．1分．．．．．．．．．．．．．．．．3分．．．．．．．．．．．．．．．．4分．．．．．

6、．．．．．．．．．．．5分．．．．．．．．．．．．．．．．6分．．．．．．．．．．．．．．．．7分1.5CM四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）1．证明不等式：当时，。证明：设．．．．．．．．．．．．．．．．1分．．．．．．．．．．．．．．．．3分当时，，在上单调增加．．．．．．．．．．．．．．．．4分所以当时，．．．．．．．．．．．．．．．．5分即．．．．．．．．．．．．．．．．6分所以．．．．．．．．．．．．．．．．7分2．已知，求。解：因为7装订线所以．．．．．．．．．．．．．．．．2分所以．

7、．．．．．．．．．．．．．．．4分．．．．．．．．．．．．．．．．7分3．一抛物线的轴平行于轴，开口向左且通过原点和点，求当它与轴所围的面积最小时的方程。解：因抛物线平行于轴，故设其方程为它通过原点，因而又它通过点，所以点所以抛物线方程为，其中．．．．．．．．．．．．．．．．3分该抛物线与轴的另一交点为所以它与轴所围的面积为．．．．．．．．．．．．．．．．5分令，得（舍去）所以当时面积最小，抛物线方程为．．．．．．．．．．．．．．．．7分7