初二数学提高题附答案.doc

《初二数学提高题附答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、综合题1．如图（1），直角梯形OABC中，∠A=90°，AB∥CO,且AB=2，OA=2，∠BCO=60°。（1）求证：OBC为等边三角形；（2）如图（2），OH⊥BC于点H，动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为1/秒。设点P运动的时间为t秒，ΔOPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出t的取值范围；图(2)图(1)（备用图）（3）设PQ与OB交于点M，当OM=PM时，求t的值。解：1)根据勾股定理，AB=2，OA=2，则BO=4=2AB，

2、所以△ABO是一个30°60°90°的三角形。∵AB//CO，∠A=90°∴∠AOC=180°-90°=90°∵∠AOB=30°，∴∠BOC=90°-30°=60°=∠C∴△OBC为等边三角形2)∵点P运动的时间为t秒，∴OQ=PH=t∵OH⊥BC，∴∠CHO=90°，∴∠COH=30°，OH=(/2)BC=2∴∠QOP=60°，OP=2-t∴S=1/2t(2-t)×/2=3/2t-/4t²，且(0

3、程：2-t=2t，解得t=(2/3)2.如图，正比例函数图像直线l经过点A（3，5），点B在x轴的正半轴上，且∠ABO＝45°。AH⊥OB，垂足为点H。　（1）求直线l所对应的正比例函数解析式；11　（2）求线段AH和OB的长度；　（3）如果点P是线段OB上一点，设OP＝x，△APB的面积为S，写出S与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。解：1)设y=kx为正比例解析式，当x=3,y=5时，3k=5,k=5/32)AH即A的纵坐标，∴AH=5∵AH⊥BH，∠ABH=45°，∴∠HAB=∠ABH=45°，∴A

4、H=BH=5OH即A的横坐标，∴OH=3∵OB=OH+BH，∴OB=5+3=83)∵OB=8，OP=x，∴BP=8-x∴S△ABP=1/2BP×AH=1/2(8-x)×5=20-(5/2)xx的取值范围是0≤x＜83．（本题满分12分，第1题4分，第2题6分，第3题2分）已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是AB上一点，AE⊥AB，且AE＝BD，DE与AC相交于点F。　（1）若点D是AB的中点（如图1），那么△CDE是等腰直角三角形三角形，并证明你的结论；　（2）若点D不是AB的中点（如图2），那

5、么（1）中的结论是否仍然成立，如果一定成立，请加以说明，如果不一定成立，请说明理由；　（3）若AD＝AC，那么△AEF是等腰三角形。（不需证明）解：1)△CDE是等腰直角三角形2）成立，在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=∠B=45°∵AE⊥AB，∴∠EAB=90°，∴∠EAC=90°-45°=45°=∠B在△ACE与△BCD中，∵AE=BD，∠EAC=∠B，AC=BC，∴△ACE≌△BCD∴CE=CD，∠ACE=∠BCD11∵∠ACD+∠BCD=90°，∴∠ACD+∠ACE=90°，即∠D

6、CE=90°∴△CDE是等腰直角三角形4．如图，直线经过原点和点，点B坐标为（1）求直线l所对应的函数解析式；（2）若P为射线OA上的一点，①设P点横坐标为，△OPB的面积为，写出关于的函数解析式，指出自变量x的取值范围．②当△POB是直角三角形时，求P点坐标．解：1)设y=kx为直线l的解析式当x=3,y=6时，6=3k，k=2，∴y=2x是直线l的解析式2)①P在射线OA上，设P横坐标为x，纵坐标为2xS=1/2×OB×2x=4x，∴S=4x是解析式，x的取值范围x＞0②在Rt△P₁OB中，P的坐标(4，8)

7、在Rt△P₂OB中，P的坐标(4/5，8/5)5、如图，在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M、N，使∠MCN=45°，设AM=m，MN=x，BN=n那么：（1）以x、m、n为边长的三角形是什么三角形？（请证明）（2）如果该三角形中有一个内角为60°，求AM:AB。解：1)以x、m、n为边长的三角形是直角三角形作△ACM≌△BCD，∴∠ACM=∠BCD，CM=CD，∠MCN=∠NCD=45°在△MNC与△DNC中∵CM=CD，∠MCN=∠DCN，CN=CN，∴△MNC≌△DNC∴MN=DN=n，AM=BD=m∵∠

8、A=∠CBA=∠CBD=45°，∴∠DBN=45°+45°=90°∴△DBN(以x、m、n为边长的三角形)是个直角三角形6．已知：如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°11，AB＝AC＝1，P是AB边上不与A点、B点重合的任意一个动点，PQ⊥BC于点Q，QR⊥AC于点R。（1）求证：PQ＝BQ；（2）设BP＝x，CR＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当x为何