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时间:2019-11-16
《2018-2019学年高中数学第二章参数方程三直线的参数方程高效演练新人教A版选修4-4.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、三、直线的参数方程A级 基础巩固一、选择题1.直线(α为参数,0≤α<π)必过点( )A.(1,-2) B.(-1,2)C.(-2,1)D.(2,-1)解析:由参数方程可知该直线是过定点(1,-2),倾斜角为α的直线.答案:A2.对于参数方程和下列结论正确的是( )A.是倾斜角为30°的两平行直线B.是倾斜角为150°的两重合直线C.是两条垂直相交于点(1,2)的直线D.是两条不垂直相交于点(1,2)的直线解析:因为参数方程可化为标准形式所以其倾斜角为150°.同理,参数方程可化为标准形式所以其倾斜角也为150°.又因为两直线都过点(1,2),故两直线重合.
2、答案:B3.若直线l1:(t为参数)与直线l2:(s为参数)垂直,则k=( )A.-1B.1C.-2D.2答案:A4.直线(t是参数,0≤θ<π)与圆(α是参数)相切,则θ=( )A.B.C.或D.或解析:直线为y=xtanθ,圆为(x-4)2+y2=4,因为直线与圆相切,所以圆心(4,0)到直线xtanθ-y=0的距离等于半径2,即=2,解得tanθ=±,易知θ=或.答案:C5.若圆的方程为(θ为参数),直线的方程为(t为参数),则直线与圆的位置关系是( )A.相交过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.相离解析:圆的圆心坐标是(-1,3),半径是2,直线的普通方
3、程是3x-y+2=0,圆心到直线的距离是==<2,故直线与圆相交而不过圆心.答案:B二、填空题6.已知直线l的斜率k=-1,经过点M0(2,-1).点M在直线上,以的数量t为参数,则直线l的参数方程为________.解析:因为直线的斜率为-1,所以直线的倾斜角α=135°.所以cosα=-,sinα=.所以直线l的参数方程为(t为参数).答案:(t为参数)7.已知直线l:(t为参数),圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ,则圆心C到直线l的距离为________.解析:直线l的普通方程为2x-y+1=0,圆ρ=2cosθ的直角坐标方程为x2+y2-2x=0,即(x-1)
4、2+y2=1,圆心为(1,0).故圆心C到直线l的距离为=.答案:8.已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ=4.则直线l与曲线C的交点的极坐标为________.解析:因为直线l的参数方程为所以直线l的普通方程为y=x+2.因为曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ=4,可得曲线C的直角坐标方程为x2-y2=4(x<0),联立解得交点坐标为(-2,0),所以交点的极坐标为(2,π).答案:(2,π)三、解答题9.在直线坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),在以O为极点,x轴正半轴
5、为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ-2cosθ.(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(2)若直线l与y轴的交点为P,直线l与曲线C的交点为A,B,求
6、PA
7、
8、PB
9、的值.解:(1)直线l的普通方程为x-y+3=0,因为ρ2=4ρsinθ-2ρcosθ,所以曲线C的直角坐标方程为(x+1)2+(y-2)2=5.(2)将直线l的参数方程(t为参数)代入曲线C:(x+1)2+(y-2)2=5,得到t2+2t-3=0,所以t1t3=-3,所以
10、PA
11、
12、PB
13、=
14、t1t2
15、=3.10.极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ-1=0的直线与x轴的交点为
16、P,与椭圆(θ为参数)交于A,B两点,求
17、PA
18、·
19、PB
20、.解:直线ρcosθ+ρsinθ-1=0的斜率为-1,令θ=0,得ρ=1,所以直线与x轴交于点(1,0)[如令θ=π,得ρ=-1,将点的极坐标化为直角坐标还是(1,0)],所以直线的参数方程为(t为参数).①椭圆的普通方程为x2+4y2=4,②将①代入②中,得5t2-2t-6=0,③因为Δ=128>0,根据参数t的几何意义知
21、PA
22、·
23、PB
24、=
25、t1·t2
26、=.B级 能力提升1.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1和C2的参数方程分别为和(t为参数),则曲线C1与C2的交点坐标为________.解析:曲线C1和
27、C2的普通方程分别为x2+y2=5,①x-y=1,②其中0≤x≤,0≤y≤,联立①②解得所以C1与C2的交点坐标为(2,1).答案:(2,1)2.已知直线C1的参数方程(t为参数),曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ,设曲线C1,C2相交于A,B两点,则
28、AB
29、=________.解析:曲线C2的极坐标方程可变为ρ2=4ρsinθ,化为直角坐标方程为x2+y2-4y=0,将C1:代入,得5t2-6t-2=0,则t1+t2=,t1t2=-,则
30、AB
31、=
32、t1-t2
33、=·=×=.答案:3.(2017·全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(
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