2018-2019学年高中数学第二讲参数方程三直线的参数方程学案新人教A版选修.docx

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1、三直线的参数方程学习目标1.理解并掌握直线的参数方程.2.能够利用直线的参数方程解决有关问题．知识点直线的参数方程思考1如图，πα≠直线l过定点M0(x0，y0)且倾斜角为α2，那么直线的点斜式方程是什么？答案y－y0＝tanα(x－x0)．思考2在思考1中，若令x－x0＝tcosα(t为参数)，那么直线l的参数方程是什么？x＝x0＋tcosα，答案(t为参数)．y＝y0＋tsinα梳理(1)直线的参数方程x＝x0＋tcosα，①过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数)；y＝y0＋tsinα②由α为直线的倾斜角知，当0<α<π时，sinα>0.(2)直线参数方

2、程中参数t的几何意义参数t的绝对值表示t对应的点M到M0的距离．――→①当M0M与e(直线的单位方向向量)同向时，t取正数；――→②当M0M与e反向时，t取负数，当M与M0重合时，t＝0.(3)重要公式：设A，B是直线上任意两点，它们对应的参数分别为tA，tB，则

3、AB

4、＝

5、tB－tA

6、2＝tB＋tA－4tA·tB.类型一直线的参数方程与普通方程的互化例1(1)化直线l1的普通方程x＋3y－1＝0为参数方程，并说明

7、t

8、的几何意义；x＝－3＋t，(2)化直线l2的参数方程(t为参数)为普通方程，并求倾斜角，说明

9、t

10、的几y＝1＋3t何意义．解(1)直线l1与x轴交于点M0(1,0)

11、，3又k＝tanα＝－，331∴cosα＝－，sinα＝，223x＝1－t，2∴直线l1的参数方程为1(t为参数)．y＝t2

12、t

13、表示t对应的点M(x，y)到M0的距离．x＋3＝t，①(2)方程组变形为y－1＝3t，②①代入②消去参数t，π得直线的点斜式方程y－1＝3(x＋3)，可得k＝tanα＝3，倾斜角α＝，普通方程为3x3－y＋33＋1＝0.222又∵①②两式平方相加，得(x＋3)＋(y－1)＝4t，22x＋3＋y－1――→∴

14、t

15、＝，

16、t

17、是定点M1(－3,1)到t对应的点M(x，y)的有向线段M1M的长2的一半．反思与感悟(1)一条直线可以由定点M0(x0，y0)，倾

18、斜角α(0≤α<π)惟一确定，直线上动x＝x0＋tcosα，点M(x，y)的参数方程为(t为参数)，这是直线参数方程的标准形式，y＝y0＋tsinαπx＝x0，特别地，当α＝时，直线的参数方程为(t为参数)．2y＝y0＋tb(2)直线参数方程的形式不同，参数t的几何意义也不同，过定点M0(x0，y0)，斜率为的直线ax＝x0＋at，的参数方程是(a，b为常数，t为参数)．y＝y0＋bt3x＝－3＋t，2跟踪训练1已知直线l：1(t为参数)．y＝2＋t2(1)分别求t＝0,2，－2时对应的点M(x，y)；(2)求直线l的倾斜角；(3)求直线l上的点M(－33，0)对应的参数t，并说明t的

19、几何意义．3x＝－3＋t，2解(1)由直线l：1(t为参数)知，当t＝0,2，－2时，分别对应直线y＝2＋t2l上的点(－3，2)，(0,3)，(－23，1)．3x＝－3＋t，23(2)方法一化直线l：1(t为参数)为普通方程为y－2＝(x＋3)，y＝2＋t323设直线l的倾斜角为α，则k＝tanα＝(0≤α<π)，3π解得α＝.6π故直线l的倾斜角为.6πx＝－3＋tcos，6方法二易知直线l：π(t为参数)，y＝2＋tsin6π则直线l过定点M0(－3，2)，且倾斜角为，6π故直线l的倾斜角为.6(3)由(2)可知直线l的单位向量ππ31cos，sin，e＝66＝22，且M0(－3

20、，2)，又已知M(－33，0)，31――→，∴M0M＝(－23，－2)＝－422＝－4e，∴点M(－33，0)对应的参数t＝－4，――→――→几何意义为

21、M0M

22、＝4，且M0M与e方向相反．类型二直线参数方程的应用命题角度1求弦长

23、AB

24、问题2例2已知抛物线y＝8x的焦点为F，过F且斜率为2的直线交抛物线于A，B两点．(1)求

25、AB

26、；(2)求AB的中点M的坐标及

27、FM

28、.2解抛物线y＝8x的焦点为F(2,0)，1x＝2＋t，51依题意，设直线AB的参数方程为2(t为参数)，其中cosα＝，sinα＝y＝t552，α为直线AB的倾斜角．51x＝2＋t，522将2代入y＝8x，整理得t－

29、25t－20＝0.y＝t5设A，B对应的参数值为t1，t2，则t1＋t2＝25，t1t2＝－20.22(1)

30、AB

31、＝

32、t2－t1

33、＝t1＋t2－4t1t2＝25＋80＝10.→→(2)设AB的中点为M(x，y)，则AM＝MB，→→→→∴FM－FA＝FB－FM，→1→→t1＋t2∴FM＝(FA＋FB)＝e＝5e，22故点M对应的参数为5，t1＋t2x＝2＋5cosα，

34、

35、由得M(3,2)，

36、FM

37、＝2＝5.y＝5sinαx＝x0＋tco