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时间:2019-11-16
《2018-2019学年高中数学 第二章 参数方程 一 曲线的参数方程 第2课时 圆的参数方程高效演练 新人教A版选修4-4》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时圆的参数方程[A级 基础巩固]一、选择题1.曲线(θ为参数)围成图形的面积等于( )A.π B.2πC.3πD.4π答案:D2.圆x2+(y+1)2=2的参数方程为( )A.(θ为参数)B.(θ为参数)C.(θ为参数)D.(θ为参数)解析:由x=cosθ,y+1=sinθ知参数方程为(θ为参数).答案:D3.已知圆O的参数方程是(0≤θ<2π),圆上点A的坐标是(4,-3),则参数θ=( )A. B.C. D.解析:由题意(0≤θ<2π),所以(0≤θ<2π),解得θ=.答案:D4.若x,y满足x2+y2=1,则x+y的最大值
2、为( )A.1B.2C.3D.4解析:由于圆x2+y2=1的参数方程为(θ为参数),则x+y=sinθ+cosθ=2sin,故x+y的最大值为2.答案:B5.直线:3x-4y-9=0与圆:(θ为参数)的位置关系是( )A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心解析:圆心坐标为(0,0),半径为2,显然直线不过圆心,又圆心到直线距离d=<2.所以直线与圆相交,但不过圆心.答案:D二、填空题6.设y=tx(t为参数),则圆x2+y2-4y=0的参数方程是________.解析:把y=tx代入x2+y2-4y=0得x=,y=,所以参数方程为(t为参数).答
3、案:(t为参数)7.已知曲线方程(θ为参数),则该曲线上的点与定点(-1,-2)的距离的最小值为________.解析:设曲线上动点为P(x,y),定点为A,则
4、PA
5、==,故
6、PA
7、min==2-1.答案:2-18.曲线C:(θ为参数)的普通方程为__________.如果曲线C与直线x+y+a=0有公共点,那么a的取值范围是________.解析:(θ为参数)消参可得x2+(y+1)2=1,利用圆心到直线的距离d≤r得≤1,解得1-≤a≤1+.答案:x2+(y+1)2=1 [1-,1+]三、解答题9.已知P(x,y)是圆x2+y2-2y=0上的动点.(1)求2
8、x+y的取值范围;(2)若x+y+c≥0恒成立,求实数c的取值范围.解:方程x2+y2-2y=0变形为x2+(y-1)2=1,其参数方程为(θ为参数).(1)2x+y=2cosθ+sinθ+1=sin(θ+φ)+1(其中φ由tanφ=2确定),所以1-≤2x+y≤1+.(2)若x+y+c≥0恒成立,即c≥-(cosθ+sinθ+1)对一切θ∈R恒成立.因为-(cosθ+sinθ+1)的最大值是-1,所以当且仅当c≥-1时,x+y+c≥0恒成立.10.在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ,θ∈.(1
9、)求C的参数方程;(2)设点D在C上,C在D处的切线与直线l:y=x+2垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定D的坐标.解:(1)C的普通方程为(x-1)2+y2=1(0≤y≤1).可得C的参数方程为(t为参数,0≤t≤π).(2)设D(1+cost,sint),由(1)知C是以G(1,0)为圆心,1为半径的上半圆.因为C在点D处的切线与l垂直,所以直线GD与l的斜率相同,tant=,t=.故D的直角坐标为,即.B级 能力提升1.若x,y满足(x-1)2+(y+2)2=4,则2x+y的最小值为________.解析:令x-1=2cosθ,y+2=2sinθ,则有
10、x=2cosθ+1,y=2sinθ-2,故2x+y=4cosθ+2+2sinθ-2=4cosθ+2sinθ=2sin(θ+φ)(其中φ由tanφ=2确定).所以-2≤2x+y≤2.即2x+y的最小值为-2.答案:-22.已知直线y=x与曲线(α为参数)相交于两点A和B,求弦长
11、AB
12、.解:由得所以(x-1)2+(y-2)2=4,其圆心为(1,2),半径r=2,则圆心(1,2)到直线y=x的距离d==.所以
13、AB
14、=2=2=.3.已知圆C:(θ为参数)和直线l(其中t为参数,α为直线l的倾斜角),(1)当α=时,求圆上的点到直线l距离的最小值;(2)当直线l与圆C有
15、公共点时,求α的取值范围.解:(1)当α=时,直线l的直角坐标方程为x+y-3=0,圆C的圆心坐标为(1,0),圆心到直线的距离d==,圆的半径为1,故圆上的点到直线l距离的最小值为-1.(2)圆C的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得t2+2(cosα+sinα)t+3=0,这个关于t的一元二次方程有解,故Δ=4(cosα+sinα)2-12≥0,则sin2≥,即sin≥或sin≤-.又0≤α≤π,故只能sin≥,即≤α+≤,即≤α≤.故α的取值范围是.
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