高中数学 第二章 参数方程 一 曲线的参数方程 参数方程与普通方程的互化学案新人教a版选修4-4

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1、1.3参数方程与普通方程的互化【学习目标】1．了解参数方程与普通方程之间的联系与区别，掌握互化的规则；2.能使用代数变换或三角运算将参数方程化为普通方程；；3．能在给出的条件下将普通方程化为参数方程..【重点难点】重点：参数方程化为普通方程的方法，难点：在转化过程中，两种方程的等价性问题.【学法指导】知道通过消去参数而从参数方程得到普通方程，并且掌握几种常用的消参法；在已知变数中的一个与参数的关系的条件下，会求出另一个变数与参数的关系，从而由普通方程得到参数方程.【学习过程】一．课前预习阅读教材的内容，并思考以

2、下问题：1．将曲线的参数方程化为普通方程有什么作用？2．你可以发现几种消去参数的方法？3．参数方程与普通方程的互化要注意什么问题？二．课堂学习与研讨1.师生探究·合作交流（1）下列各参数方程表示什么曲线？怎样才能方便的知道它是什么曲线？①（为参数），②（为参数）.（2）（）A.B.C.D.（3）若曲线：，则点的轨迹是（）A.直线B.以为端点的射线C.圆D.以和为端点的线段（4）思考归纳：①识别曲线的类型用曲线的参数方程还是用曲线的普通方程方便？②观察上面问题，你能发现几种消去参数的方法？③消去参数前和消去参数后

3、变数必须满足什么条件？2.例题选讲例1．把下列参数方程化为普通方程，并说明各表示什么曲线？（1）（2）（3）（为参数）练习1.（1）把参数方程（）化为普通方程得.（2）若已知直线的参数方程为，求它与曲线的交点.例2．求椭圆的参数方程：（1）设，为参数；（2）设，为参数.练习2.设则圆的参数方程为______________________．3.归纳总结（1）将曲线的参数方程化为普通方程有利于识别曲线的类别.（2）参数方程化为普通方程的过程就是消去参数过程，常用消参方法有三种：①代入法：利用解方程的技巧求出参数，

4、然后代入消去参数；②三角代换法：利用三角恒等式消去参数；③加减（或乘除）消元法：根据参数方程本身的结构特征，通过对参数方程的两个式子相加、相减消去参数.（3）在消参过程中注意变量、取值范围前后的一致性，必须根据参数的取值范围，确定和值域得、的取值范围.（4）将普通方程化为参数方程，首先要给出（或）的一个含参数的关系式，再将另一个量（或）表示为含参数的形式.给出的条件不同，对应的参数方程也不同.三．达标检测A基础巩固1．将参数方程化为普通方程为（）A．B．C．D．2．参数方程为表示的曲线是（）A．一条直线B．两条

5、直线C．一条射线D．两条射线3.曲线与坐标轴的交点是（）A．B．C．D．4．与参数方程为等价的普通方程为（）A．B．C．D．B提升练习5．参数方程的普通方程为__________________.6．已知直线与直线相交于点，又点，则_______________.四．拓展延伸与巩固已知的顶点，点在曲线为参数)上，求重心的参数方程．【学习后记】请同学们把对本课内容的学习心得体会写下来．