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时间:2019-11-16
《2018-2019学年高中数学第二章参数方程二圆锥曲线的参数方程第1课时椭圆高效演练新人教A版选修4-4.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1课时椭圆A级 基础巩固一、选择题1.参数方程(θ为参数)化为普通方程为( )A.x2+=1 B.x2+=1C.y2+=1D.y2+=1解析:易知cosθ=x,sinθ=,所以x2+=1.答案:A2.两条曲线的参数方程分别是(θ为参数)和(t为参数),则其交点个数为( )A.0B.1C.0或1D.2解析:由得x+y-2=0(-1≤x≤0,1≤y≤2),由得+=1.可知两曲线交点有1个.答案:B3.已知曲线(θ为参数,0≤θ≤π)上一点P,原点为O,直线PO的倾斜角为,则点P的坐标是( )A.(3,4)B.C.(-3,-4)D.解析:因为=tanθ=tan=1,所以tan
2、θ=,所以cosθ=,sinθ=,代入得点P的坐标为.答案:D4.椭圆(θ为参数)的焦距为( )A.B.2C.D.2解析:消去参数θ得椭圆方程为:+=1,所以a2=25,b2=4,所以c2=21,所以c=,所以2c=2.答案:B5.在平面直角坐标系xOy中,若直线l:x-y-a=0过椭圆C:(φ为参数)的右顶点,则常数a的值为( )A.3B.-3C.2D.-2解析:直线l的普通方程为x-y-a=0,椭圆C的普通方程为+=1,所以椭圆C的右顶点坐标为(3,0),若直线l过椭圆的右顶点(3,0).则3-0-a=0,所以a=3.答案:A二、填空题6.在直角坐标系xOy中,已知曲线C1
3、:(t为参数)与曲线C2:(θ为参数,a>0)有一个公共点在x轴上,则a=________.解析:因为消去参数t得2x+y-3=0.又消去参数θ得+=1.方程2x+y-3=0中,令y=0得x=,将代入+=1,得=1.又a>0,所以a=.答案:7.已知P是椭圆+=1上的动点,O为坐标原点,则线段OP中点M的轨迹方程是________.解析:设P(4cosθ,2sinθ),M(x,y),则由中点坐标公式得 即(θ为参数),消去θ得动点M的轨迹方程是+=1.答案:+=18.已知A(3,0),P是椭圆+=1上的动点.若使
4、AP
5、最大,则P点坐标是________.解析:椭圆的参数方程为(θ
6、为参数).设P(5cosθ,4sinθ),则
7、PA
8、====
9、3cosθ-5
10、≤8,当cosθ=-1时,
11、PA
12、最大,此时,sinθ=0,点P的坐标为(-5,0).答案:(-5,0)三、解答题9.已知两曲线参数方程分别为(0≤θ<π)和(t∈R),求它们的交点坐标.解:将(0≤θ<π)化为普通方程得+y2=1(0≤y≤1,x≠-),将x=t2,y=t代入得t4+t2-1=0,解得t2=,所以t=(y=t≥0),x=t2=×=1,所以交点坐标为.9.已知两曲线参数方程分别为(0≤θ<π)和(t∈R),求它们的交点坐标.解:将(0≤θ<π)化为普通方程得+y2=1(0≤y≤1,x≠-)
13、,将x=t2,y=t代入得t4+t2-1=0,解得t2=,所以t=(y=t≥0),x=t2=×=1,所以交点坐标为.B级 能力提升1.若P(x,y)是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点,则x+y的最大值为( )A.2B.4C.+D.2解析:椭圆为+=1,设P(cosθ,2sinθ),x+y=cosθ+sinθ=2sin≤2.答案:D2.对任意实数,直线y=x+b与椭圆,(0≤θ<2π)恒有公共点,则b的取值范围是________.解析:将(2cosθ,4sinθ)代入y=x+b得:4sinθ=2cosθ+b.因为恒有公共点,所以方程有解.令f(θ)=b=4sinθ-2cosθ=
14、2sin(θ-φ).所以-2≤f(θ)≤2.所以-2≤b≤2.答案:[-2,2]3.在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为(α为参数).(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为,判断点P与直线l的位置关系;(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.解:(1)把极坐标系下的点P化为直角坐标,得P(0,4).因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程x-y+4=0,所以点P在直线l上.(2)因为点Q在曲线C上,故可设点Q的坐标为(cosα,sinα),从而点Q
15、到直线l的距离为d===cos+2.由此得,当cos=-1时,d取得最小值,且最小值为.
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