高中数学 第二章 参数方程 2.3.1 椭圆的参数方程教学设计 新人教a版选修4-4

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1、椭圆的参数方程教材分析相对于曲线的一般方程，参数方程是曲线的另一种代数表现形式，在某些方面具有一定的优越性，而椭圆的参数方程是其中一个重要的内容。从教材的编排看，椭圆的参数方程被安排在圆的参数方程与双曲线的参数方程的中间，它起着衔接、过渡、承上启下的作用。学情分析对于高二年的学生来说，在学习椭圆的参数方程以前，就已经掌握了椭圆的标准方程、图像和性质，能够解决一些相关问题，但是对于一些求最值的问题，还是会感受到计算的困难和繁杂。因此，本节课椭圆的参数方程的教学应该帮助学生解决好：1、能从类比圆的参数方程得出椭圆的参数方程中参

2、数的几何意义；2、引导学生通过圆与椭圆的的比较，体会椭圆参数的几何意义；3、能利用参数方程解决有关的问题。其中椭圆参数的几何意义是这节课的难点。教学目标1、知识与技能：了解并掌握椭圆的参数方程及其参数的几何意义，有利于更好地运用公式解决问题；2、过程与方法：通过探究了解椭圆的参数方程的参数的几何意义，区分与圆的参数方程中参数的几何意义，加深对椭圆的参数方程的理解，能用椭圆的参数方程解决一些问题；3、情感态度价值观：通过观察、探索、发现的过程，培养数形结合思想，探究能力，发散思维和创新意识。教学重点和难点1、重点：掌握椭圆的

3、参数方程，理解参数的几何意义，应用椭圆的参数方程解决问题，2、难点：探究椭圆的参数方程中的参数的几何意义。教学工具三角板，圆规，几何画板教学方法自主探究法，设问法教学过程教学环节与时间安排教师活动学生行为设计意图一、知识回顾（4’）以设问的方式进行复习回顾：1、当焦点在x轴上时椭圆的普通方程:2、相关知识点：（1）焦点，顶点(),()；（2）（3）；（4）；3、辅助角公式：学生跟着老师的思路进行复习回顾，并能较为准确回答出老师所问问题。为接下来的新知识做铺垫。明确相关知识便于学生理解下面的新知识，加深了学生对单一函数的认识

4、及应用二、新课引入（3’）对椭圆的普通方程进行换元可得到椭圆的参数方程。对学生提出思考：上节课圆的参数方程中，参数的几何意义是圆的旋转角，那么椭圆的参数方程中参数的几何意义是什么？学生认真记录笔记，并根据老师所提出的思考题进行思考，并忆起圆的参数方程中参数的几何意义。利用学生熟悉的三角函数公式进行换元，通过换元法进行引入。然后对参数进行设问，引导学生合作探究。三、探究参数（14’）设椭圆上任一动点M坐标为()，则：探究1：参数是椭圆的旋转角吗？不是，因为x=，不是定值。探究2：从参数方程出发（即M的坐标点）根据圆的参数方程

5、寻找的意义：建立以a为半径的圆，过M作垂线交圆于A，点A的横坐标与M的横坐标一样为(为∠AOx)；再建立以b为半径的圆交线段OA于B，而B点纵坐标为，恰与M的纵坐标一样，即BM∥x轴。因此，椭圆的参数方程中参数的几何意义并非旋转角，而是椭圆的离心角。探究3：当椭圆的焦点在y轴上时的参数方程是什么样子的，其参数是否满足探究2中的几何意义？学生之间先进行探究一的讨论，发现不是椭圆的旋转角，然后再自己原有讨论的基础上跟着老师一起探究参数的几何意义，得出原来参数的几何意义是椭圆的离心角。探究3让学生自主探究，发现不论椭圆的焦点在哪

6、，其参数的几何意义仍是椭圆的离心角。探究1：类比圆的参数方程中参数的几何意义，猜想椭圆参数方程中参数的几何意义，引导发现不相同之处，否定原有猜想。探究2：从所设M点的坐标出发，通过数形结合思想，引导学生从已知点坐标出发，进行探究，思考椭圆的参数方程中参数的几何意义。激发学生的好奇心和探究欲。探究3：让学生明白椭圆的参数方程的几何意义不会随焦点位置的不同而改变。当椭圆的焦点在y轴上时的普通方程为，则它的参数方程为四、讲练结合（20’）1、例1：在椭圆=1上求一点M，使点M到直线x+2y-10=0的距离最小，并求出最小的距离。

7、解：法一：设M为(x,y)则，，，再运用点到直线的距离公式求得距离的最小值；法二：先设出与直线x+2y-10=0斜率相同的直线x+2y+c=0，求出该直线与椭圆相切时的方程，再运用线与线的距离公式求出x+2y-10=0与x+2y+c=0最小距离；法三：运用所学的参数方程设出M点，再用点到直线的距离公式求得。变式1：求点M到直线x+2y-10=0的最大距离；认真省题，在例1中，回忆起过去所学的解题方式，感受其中弊端，在用椭圆的参数方程进行解题时，发现其中的优势和快捷。在变式和例题的作答中体会解题过程，并产生一定的印象。在例3

8、中，接触高考题，感受高考的出题模式，为未来的高考复习做铺垫。通过讲解与练习交替进行，深入了解参数方程的作用，通过一题多解，培养学生的发散思维。使学生理解与巩固所学内容，学以致用。变式2：求椭圆上的点到直线x+2y-10=0的距离d的取值范围。小结：法一与法二主要是运用解析几何的方法做的，而法三运用的是新