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《2018年秋高中数学课时分层作业16空间向量的正交分解及其坐标表示新人教A版选修2-1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层作业(十六)空间向量的正交分解及其坐标表示(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．给出下列命题：①若{a，b，c}可以作为空间的一个基底，d与c共线，d≠0，则{a，b，d}也可以作为空间的一个基底；②已知向量a∥b，则a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底；③A，B，M，N是空间四点，若，，不能构成空间的一个基底，则A，B，M，N四点共面；④已知{a，b，c}是空间的一个基底，若m＝a＋c，则{a，b，m}也是空间的一个基底．其中正确命题的个数是( )A．1 B．2 C．3
2、D．4D [根据基底的概念，知空间中任何三个不共面的向量都可作为空间的一个基底．显然②正确．③中由，，不能构成空间的一个基底，知，，共面．又，，过相同点B，知A，B，M，N四点共面．所以③正确．下面证明①④正确：①假设d与a，b共面，则存在实数λ，μ，使得d＝λa＋μb，∵d与c共线，c≠0，∴存在实数k，使得d＝kC．∵d≠0，∴k≠0，从而c＝a＋b，∴c与a，b共面，与条件矛盾，∴d与a，b不共面．同理可证④也是正确的．于是①②③④四个命题都正确，故选D．]2．在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M是上
3、底面对角线AC与BD的交点，若＝a，＝b，＝c，则可表示为( )A．a＋b＋c B．a－b＋cC．－a－b＋cD．－a＋b＋cD [由于＝＋＝＋(＋)＝－a＋b＋c，故选D．]3．正方体ABCDA′B′C′D′中，O1，O2，O3分别是AC，AB′，AD′的中点，以{1，2，3}为基底，＝x1＋y＋z3，则x，y，z的值是( )A．x＝y＝z＝1B．x＝y＝z＝C．x＝y＝z＝D．x＝y＝z＝2A [＝＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)＝＋＋＝＋＋，由空间向量的基本定理，得x＝y＝z＝1.]4．已知点O，A，B，
4、C为空间不共面的四点，且向量a＝＋＋，向量b＝＋－，则与a，b不能构成空间基底的向量是( )【导学号：46342150】A．B．C．D．或C [因为a－b＝2，所以a，b与共面，不能构成空间的一个基底．]5．如图3133，在空间直角坐标系中，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，B1E＝A1B1，则等于( )图3133A．B．C．D．C [由图知B(1,1,0)，E，所以＝.]二、填空题6．已知空间的一个基底{a，b，c}，m＝a－b＋c，n＝xa＋yb＋c，若m与n共线，则x＝________，y＝__
5、______.1 －1 [因为m与n共线，所以存在实数λ，使m＝λn，即a－b＋c＝λxa＋λyb＋λc，于是有解得]7．如图3134,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC和BD的交点，若＝a，＝b，＝c，则＝________.图3134－a＋b－c [＝－＝(＋)－(＋)＝－＋－＝－a＋b－C．]8．已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，建立如图3135所示的空间直角坐标系，M，N分别是AB，PC的中点，并且PA＝AD＝1，则的坐标为________.【导学号：46342151】图3135＝ [∵
6、PA＝AD＝AB＝1，且PA⊥平面ABCD，AD⊥AB，∴M，P(0,0,1)，C(－1,1,0)，则N.∴＝]三、解答题9．如图3136，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，＝－，＝，设＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示.图3136[解] 连接AN，则＝＋.由已知可得四边形ABCD是平行四边形，从而可得＝＋＝a＋b，＝－＝－(a＋b)，又＝－＝b－c，故＝＋＝－＝－＝b－(b－c)，所以＝＋＝－(a＋b)＋b－(b－c)＝(－a＋b＋c)．10．如图3137，在正四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1
7、的正方形，O是AC与BD的交点，PO＝1，M是PC的中点．设＝a，＝b，＝C．图3137(1)用向量a，b，c表示.(2)在如图的空间直角坐标系中，求的坐标.【导学号：46342152】[解] (1)∵＝＋，＝，＝，＝－，＝＋，∴＝＋(－)＝＋－(＋)＝－＋＋＝－a＋b＋C．(2)a＝＝(1,0,0)，b＝＝(0,1,0)．∵A(0,0,0)，O，P，∴c＝＝－＝，∴＝－a＋b＋c＝－(1,0,0)＋(0,1,0)＋＝.[能力提升练]1．已知M，A，B，C四点互不重合且任意三点不共线，则下列式子中能使向量，，成为
8、空间的一个基底的是( )A．＝OA＋OB＋OCB．＝＋C．＝＋＋D．＝2－C [对于选项A，由＝x＋y＋z(x＋y＋z＝1)⇒M，A，B，C四点共面，知，，共面；对于选项B，D，易知，，共面，故选C．]2．已知在长方体ABCDA1B1C1D1中，向量a在基底{，，}下的坐标为(2,1，－3)，则向量a在基底{，，}下的坐标为( )A．(2,1，－3) B．(－1,2，
