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《2018年秋高中数学课时分层作业16空间向量的正交分解及其坐标表示新人教a版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时分层作业（十六）空间向量的正交分解及其坐标表示（建议用时：40分钟）［基础达标练］一、选择题1.给出下列命题：①若3,b,c｝可以作为空间的一个基底，/与c共线，少0,贝IJ｛日，b,也也可以作为空间的一个基底；②已知向量a//b.则a,b与任何向量都不能构成空间的一个基底；③人,B,河是空间四点，若嬴亦，云不能构成空间的一个基底，则畀，B,J/,/VP4点共血；④已知｛◎,b,c｝是空间的一个基底，若m=a+c,贝！
2、｛ab,加也是空间的一个基底.其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4D［根据基底的概念，知空间中任何三个不共面的向量都可作为空间的一个基底.显然②正确.
3、③中由羸亦，臥不能构成空间的一个基底，知嬴亦，臥共面.又嬴亦，庶过相同点〃，知〃，B,M,N四点共面.所以③正确.下面证明①④正确：①假设〃与0b共面，则存在实数久，“，使得d=A3+pb,・・•〃与c共线，cHO,・・・存在实数乩使得/Ali=kC・•：洋0,「.WHO,从而c=—a+—b,••c与竝，方共面，与条件矛盾，:・d与曰，b不共面.同理可证④也是正确的.于是①②③④四个命题都正确，故选D.］2.在平行六面体ABCWACA中，〃是上底面对角线M与加的交点，若忌=a,力=b、AiA=c.则〃』/可表示为（）A.■方+cB.器一”+cC.-器-”+qD.~^a+^b+c—►—
4、►—►—►］—►—►D［由于仇A&B+BM=B出乜（场+BC）=—鼎+肘+c,故选D.］3.正方体ABCD-A'B'CD'中，久ft,Q分别是SC,AB1,AD'的中点，以｛M,血，也｝为基底，AC=xAO^+yAO,+zAO„则*,y,z的值是（）A.x=y=z=1B.C.D-x=y=z=2[AC=AAr+AD+AB=-(/^+/lZ?)+-(A4,+AD)+~(AAr+AB)^AC+^AD'+#历=亦+殛+羸由空间向量的基本定理，得x=y=z=.]4.已知点0儿B.C为空间不共面的四点,且向量a=OA+OB+OC向量b=0/1+OB-OC,则与2b不能构成空间基底的向量是（）【
5、导学号:46342150]A.OAB.OBC.~OCD.茄或亦C[因为a-b=2OQ所以2b与无共面，不能构成空间的一个基底.]5.如图3-1-33,在空间直角坐标系屮，正方体ABCD-A^QD,的棱长为1,BE=#假,则殛等于（）A.B.C.D.岸,0,-1产x^ybM，沪犷b’，门二、填空題歯一/⑺》小&.己M.比践，列X若皿討—"XA恒0ML""C，'、ft用坐标糸一討計C[_才加挣i产它；汕刖泌邨許"A一5叶M)2'存的平頤，建亠如屮加E'M麻加,护垂占加“ARPC协啟,肿邛I討号••网3，妙丄皿.•.MO,I，Oj,/«0,0,1),Q(—1,1,0),1□1-2^三
6、、解答题►]►►]►►►9.如图3-1-36,在平行六面体ABCD~ABCD中，场=—ND=-M,设AB=a,AD=b,AA=c,试用a,b,c表示沏V图3-1-36[解]连接AN,则MN=MA+AN,由已知可得四边形力饥刀是平行四边形，从而可得AC=AB+AD=a+b,MA=_+(曰+方)，又力】D=AD—AA=b~c,—►—►—►—►—►—►]—►故朋JAD+DN=AD-ND=AD~~A}D=b—^b—c),fff11所以4/4+AN=(a+b)+b~-(b—c)=§(—a+b+c).10.如图3-1-37,在正四棱锥P-ABCD中，底面力册是边长为1的正方形，0是zk；
7、与肋的交点，PO=,M是％的中点.设AB=a,AD=b,AP=C.M(1)用向量a,方，c表示$机(2)在如图的空间直角坐标系中，求亦的坐标.【导学号：46342152][解](I)；•辰矗+云~BC=~AD,弘昇~CP=7p~7cAC=AB+A/),f]f1ff]f1—►]f111・・・BM=AD+-(AP-AC)=AD+-AP--{AB+AD)=--AB+-AD+~AP=--a+~b^-C.⑵日=/l〃=(l,O,O),b=AD=(0,1,0).VJ(0,0,0),・・・亦=—扫*+*c=—扣,0,0)+*(0,1,0)12?［能力提升练］1.已知必A,B,C四点互不重合且任意
8、三点不共线，则下列式子中能使向量沏4,J仍,•忆成为空间的一个基底的是()f111A.OM=-OA+-OB+-OCB.扬=赢+赢C.aif=OA+OB+OCD.^A=2MB-~MCC［对于选项A,由aif=xOA+y08+zOC(x+y+z=)^>MAtB,C四点共面，知広，赢,旋共面；对于选项B,D,易知嬴亦，庞共面，故选C.］2.已知在长方体ABCD-A^QDx中，向量日在基底｛亦，赢篇J下的坐标为(2,1,-3),则向量日在基底｛办DC，亦｝下的坐
