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时间:2019-11-16
《2019届高考数学二轮复习专题一函数第2讲基本初等函数学案.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2讲 基本初等函数1.高考对幂、指数、对数函数的考查主要与其他基本初等函数知识相结合,考查函数的图象及性质,考查指数式、对数式的运算,考查指数、对数型复合函数的性质.2.高考中主要涉及如下题型:(1)指数与对数的基本运算、对数的运算性质;(2)与指数式综合考查比较大小;(3)有关图象的识别问题;(4)指数、对数型复合函数的有关性质.1.(2018·苏州调研)函数y=的定义域为________.答案:(1,2)∪(2,+∞)解析:由解得函数的定义域为(1,2)∪(2,+∞).2.y=(loga)x在R上为减函数,则a∈________.答案:(,1)解析
2、:因为y=(loga)x在R上为减函数,所以0<loga<1,所以<a<1,即a∈(,1).3.(2018·苏州期末)已知4a=2,logax=2a,则正实数x的值为________.答案:解析:由4a=2,得22a=21,所以2a=1,即a=.由logx=1,得x==.4.(2018·广州一测)已知函数f(x)=则f(f(3))=________.答案:解析:因为f(3)=1-log23=log2<0,所以f(f(3))=f=2log2=., 一)基本初等函数的性质研究, 1)已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.(1)求
3、a,b的值;(2)解关于t的不等式f(t2-2t)+f(2t2-1)<0.解:(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,即=0,解得b=1,所以f(x)=.由f(1)=-f(-1)知=-,解得a=2.经检验,当a=2,b=1时,f(x)为奇函数.(2)由(1)知f(x)==-+.易知f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.因为f(x)是奇函数,所以不等式f(t2-2t)+f(2t2-1)<0等价于f(t2-2t)<-f(2t2-1)=f(-2t2+1).因为f(x)是减函数,由上式推得t2-2t>-2t2+1,即3t2-2t-1>0,解不等式
4、可得t>1或t<-,所以不等式的解集为.已知函数f(x)=a-(a∈R).(1)试判断f(x)的单调性,并证明你的结论;(2)若f(x)为定义域上的奇函数,求:①函数f(x)的值域;②满足f(ax)0,2x1+1>0,2x2+1>0,所以f(x2)-f(x1)>0,即f(x2)>f(x
5、1),所以f(x)在R上是单调增函数.(2)因为f(x)是定义域上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),即a-+(a-)=0对任意实数x恒成立,化简得2a-(+)=0,所以2a-2=0,即a=1.①由a=1得f(x)=1-.因为2x+1>1,所以0<<1,所以-2<-<0,所以-1<1-<1,故函数f(x)的值域为(-1,1).②由a=1得f(x)6、lgx7、,a,b为实8、数,且0=1.由已知可得b=()2,得4b=a2+b2+2ab,得+b2+2-4b=0.设g(b)=+b2+2-4b,因为g(3)<0,g(4)>0,根据零点存在性定理可知,函数g(b)在(3,4)9、内一定存在零点,即存在b0∈(3,4),使g(b0)=0.已知函数f(x)=lg10、x11、.(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)画出函数f(x)的草图;(3)求证:f(x)在(-∞,0)上是减函数.(1)解:要使函数有意义,x的取值需满足12、x13、>0,解得x≠0,即函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).f(-x)=lg14、-x15、=lg16、x17、=f(x),所以f(-x)=f(x).所以函数f(x)是偶函数.(2)解:函数f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称,如图所示.(3)证明:设x1,x2∈(-∞,0),且x118、x119、-20、lg21、x222、=lg=lg.因为x1,x2∈(-∞,0),且x123、x1
6、lgx
7、,a,b为实
8、数,且0=1.由已知可得b=()2,得4b=a2+b2+2ab,得+b2+2-4b=0.设g(b)=+b2+2-4b,因为g(3)<0,g(4)>0,根据零点存在性定理可知,函数g(b)在(3,4)
9、内一定存在零点,即存在b0∈(3,4),使g(b0)=0.已知函数f(x)=lg
10、x
11、.(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)画出函数f(x)的草图;(3)求证:f(x)在(-∞,0)上是减函数.(1)解:要使函数有意义,x的取值需满足
12、x
13、>0,解得x≠0,即函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).f(-x)=lg
14、-x
15、=lg
16、x
17、=f(x),所以f(-x)=f(x).所以函数f(x)是偶函数.(2)解:函数f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称,如图所示.(3)证明:设x1,x2∈(-∞,0),且x118、x119、-20、lg21、x222、=lg=lg.因为x1,x2∈(-∞,0),且x123、x1
18、x1
19、-
20、lg
21、x2
22、=lg=lg.因为x1,x2∈(-∞,0),且x123、x1
23、x1
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