2019届高考数学二轮复习专题一函数第2讲基本初等函数学案.doc

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1、第2讲　基本初等函数1.高考对幂、指数、对数函数的考查主要与其他基本初等函数知识相结合，考查函数的图象及性质，考查指数式、对数式的运算，考查指数、对数型复合函数的性质．2.高考中主要涉及如下题型：(1)指数与对数的基本运算、对数的运算性质；(2)与指数式综合考查比较大小；(3)有关图象的识别问题；(4)指数、对数型复合函数的有关性质．1.(2018·苏州调研)函数y＝的定义域为________．答案：(1，2)∪(2，＋∞)解析：由解得函数的定义域为(1，2)∪(2，＋∞)．2.y＝(loga)x在R上为减函数，则a∈________．答案：(，1)解析

2、：因为y＝(loga)x在R上为减函数，所以0＜loga＜1，所以＜a＜1，即a∈(，1)．3.(2018·苏州期末)已知4a＝2，logax＝2a，则正实数x的值为________．答案：解析：由4a＝2，得22a＝21，所以2a＝1，即a＝.由logx＝1，得x＝＝.4.(2018·广州一测)已知函数f(x)＝则f(f(3))＝________．答案：解析：因为f(3)＝1－log23＝log2<0，所以f(f(3))＝f＝2log2＝.,　　　　　　　　　　　　一)基本初等函数的性质研究,　　　　1)已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．(1)求

3、a，b的值；(2)解关于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0.解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，即＝0，解得b＝1，所以f(x)＝.由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2.经检验，当a＝2，b＝1时，f(x)为奇函数．(2)由(1)知f(x)＝＝－＋.易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．因为f(x)是奇函数，所以不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0等价于f(t2－2t)<－f(2t2－1)＝f(－2t2＋1)．因为f(x)是减函数，由上式推得t2－2t>－2t2＋1，即3t2－2t－1>0，解不等式

4、可得t>1或t<－，所以不等式的解集为.已知函数f(x)＝a－(a∈R)．(1)试判断f(x)的单调性，并证明你的结论；(2)若f(x)为定义域上的奇函数，求：①函数f(x)的值域；②满足f(ax)0，2x1＋1>0，2x2＋1>0，所以f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x

5、1)，所以f(x)在R上是单调增函数．(2)因为f(x)是定义域上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即a－＋(a－)＝0对任意实数x恒成立，化简得2a－(＋)＝0，所以2a－2＝0，即a＝1.①由a＝1得f(x)＝1－.因为2x＋1>1，所以0<<1，所以－2<－<0，所以－1<1－<1，故函数f(x)的值域为(－1，1)．②由a＝1得f(x)

6、lgx

7、，a，b为实

8、数，且0＝1.由已知可得b＝()2，得4b＝a2＋b2＋2ab，得＋b2＋2－4b＝0.设g(b)＝＋b2＋2－4b，因为g(3)<0，g(4)>0，根据零点存在性定理可知，函数g(b)在(3，4)

9、内一定存在零点，即存在b0∈(3，4)，使g(b0)＝0.已知函数f(x)＝lg

10、x

11、.(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)画出函数f(x)的草图；(3)求证：f(x)在(－∞，0)上是减函数．(1)解：要使函数有意义，x的取值需满足

12、x

13、>0，解得x≠0，即函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．f(－x)＝lg

14、－x

15、＝lg

16、x

17、＝f(x)，所以f(－x)＝f(x)．所以函数f(x)是偶函数．(2)解：函数f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，如图所示．(3)证明：设x1，x2∈(－∞，0)，且x1

18、x1

19、－

20、lg

21、x2

22、＝lg＝lg.因为x1，x2∈(－∞，0)，且x1

23、x1