欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:47820008
大小:42.00 KB
页数:3页
时间:2019-11-16
《2019届高考数学二轮复习 专题一 函数 第2讲 基本初等函数课时训练》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2讲 基本初等函数1.(2018·苏北四市期末)函数y=的定义域为________.答案:(0,1]解析:由得所以00,解得02、b=2.因为f(x)=3x-2在[2,4]上是增函数,所以f(x)min=f(2)=1,f(x)max=f(4)=9.4.已知函数y=log2(ax-1)在(1,2)上单调递增,则实数a的取值范围是________.答案:[1,+∞)解析:要使y=log2(ax-1)在(1,2)上单调递增,则a>0且a-1≥0,即a≥1.5.函数f(x)=()x-log2(x+2)在区间[-1,1]上的最大值为________.答案:3 解析:由于y=在R上单调递减,y=log2(x+2)在[-1,1]上单调递增,所以f(x)在[3、-1,1]上单调递减,故f(x)在[-1,1]上的最大值为f(-1)=3.6.设函数f(x)=则满足f(x)≤2的x的取值范围是________.答案:[0,+∞)解析:由题意得或解得0≤x≤1或x>1.综上,x≥0.7.(2017·镇江期末)不等式logax-ln2x<4(a>0,a≠1)对任意x∈(1,100)恒成立,则实数a的取值范围是________.答案:(0,1)∪(e,+∞)解析:不等式logax-ln2x<4可化为-ln2x<4,即<+lnx对任意x∈(1,100)恒成立.因为x∈(1,100),所4、以lnx∈(0,2ln10),+lnx≥4,故<4,解得lna<0或lna>,即0<a<1或a>e.8.(2018·武汉模拟)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=-+,则此函数的值域为________.答案:解析:设t=,当x≥0时,2x≥1,所以0<t≤1,f(t)=-t2+t=-+.所以0≤f(t)≤,故当x≥0时,f(x)∈.因为y=f(x)是定义在R上的奇函数,所以当x≤0时,f(x)∈.故函数的值域为.9.若函数f(x)=ln(ax2+x)在区间(0,1)上单调递增,则实数a的取5、值范围是________.答案:[-,+∞)解析:当a=0时,f(x)=lnx显然满足条件;当a>0时,令t(x)=ax2+x=a(x+)2-,易知t(x)的图象的对称轴在y轴的左侧,满足要求;当a<0时,t(x)=ax2+x=a(x+)2-,只需-≥1即可,解得-≤a<0.综上可知,a≥-.10.(2018·苏州测试)设f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=2x,若对任意的x∈[a,a+2],不等式f(x+a)≥f2(x)恒成立,则实数a的取值范围是________.答案:(-∞,-]解析:由题意6、得f(x)=27、x8、,所以对任意的x∈[a,a+2],29、x+a10、≥(211、x12、)2恒成立,即13、x+a14、≥215、x16、对任意的x∈[a,a+2]恒成立,所以3x2-2ax-a2≤0对任意的x∈[a,a+2]恒成立,所以解得a≤-.11.已知函数f(x)=a17、x+b18、(a>0,a≠1,b∈R).(1)若f(x)为偶函数,求b的值;(2)若f(x)在区间[2,+∞)上是增函数,试求a,b应满足的条件.解:(1)因为f(x)为偶函数,所以对任意的x∈R,都有f(-x)=f(x),即a19、x+b20、=a21、-x+b22、,23、x+b24、=25、-26、x+b27、,解得b=0.(2)记h(x)=28、x+b29、=①当a>1时,f(x)在区间[2,+∞)上是增函数,即h(x)在区间[2,+∞)上是增函数,所以-b≤2,b≥-2.②当01且b≥-2.12.设f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,a≠130、),且f(1)=2.(1)求a的值及f(x)的定义域;(2)求f(x)在区间[0,]上的最大值.解:(1)因为f(1)=2,所以loga4=2(a>0,a≠1),所以a=2.由得x∈(-1,3),所以函数f(x)的定义域为(-1,3).(2)f(x)=log2(1+x)+log2(3-x)=log2[(1+x)·(3-x)]=log2[-(x-1)2+4],
2、b=2.因为f(x)=3x-2在[2,4]上是增函数,所以f(x)min=f(2)=1,f(x)max=f(4)=9.4.已知函数y=log2(ax-1)在(1,2)上单调递增,则实数a的取值范围是________.答案:[1,+∞)解析:要使y=log2(ax-1)在(1,2)上单调递增,则a>0且a-1≥0,即a≥1.5.函数f(x)=()x-log2(x+2)在区间[-1,1]上的最大值为________.答案:3 解析:由于y=在R上单调递减,y=log2(x+2)在[-1,1]上单调递增,所以f(x)在[
3、-1,1]上单调递减,故f(x)在[-1,1]上的最大值为f(-1)=3.6.设函数f(x)=则满足f(x)≤2的x的取值范围是________.答案:[0,+∞)解析:由题意得或解得0≤x≤1或x>1.综上,x≥0.7.(2017·镇江期末)不等式logax-ln2x<4(a>0,a≠1)对任意x∈(1,100)恒成立,则实数a的取值范围是________.答案:(0,1)∪(e,+∞)解析:不等式logax-ln2x<4可化为-ln2x<4,即<+lnx对任意x∈(1,100)恒成立.因为x∈(1,100),所
4、以lnx∈(0,2ln10),+lnx≥4,故<4,解得lna<0或lna>,即0<a<1或a>e.8.(2018·武汉模拟)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=-+,则此函数的值域为________.答案:解析:设t=,当x≥0时,2x≥1,所以0<t≤1,f(t)=-t2+t=-+.所以0≤f(t)≤,故当x≥0时,f(x)∈.因为y=f(x)是定义在R上的奇函数,所以当x≤0时,f(x)∈.故函数的值域为.9.若函数f(x)=ln(ax2+x)在区间(0,1)上单调递增,则实数a的取
5、值范围是________.答案:[-,+∞)解析:当a=0时,f(x)=lnx显然满足条件;当a>0时,令t(x)=ax2+x=a(x+)2-,易知t(x)的图象的对称轴在y轴的左侧,满足要求;当a<0时,t(x)=ax2+x=a(x+)2-,只需-≥1即可,解得-≤a<0.综上可知,a≥-.10.(2018·苏州测试)设f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=2x,若对任意的x∈[a,a+2],不等式f(x+a)≥f2(x)恒成立,则实数a的取值范围是________.答案:(-∞,-]解析:由题意
6、得f(x)=2
7、x
8、,所以对任意的x∈[a,a+2],2
9、x+a
10、≥(2
11、x
12、)2恒成立,即
13、x+a
14、≥2
15、x
16、对任意的x∈[a,a+2]恒成立,所以3x2-2ax-a2≤0对任意的x∈[a,a+2]恒成立,所以解得a≤-.11.已知函数f(x)=a
17、x+b
18、(a>0,a≠1,b∈R).(1)若f(x)为偶函数,求b的值;(2)若f(x)在区间[2,+∞)上是增函数,试求a,b应满足的条件.解:(1)因为f(x)为偶函数,所以对任意的x∈R,都有f(-x)=f(x),即a
19、x+b
20、=a
21、-x+b
22、,
23、x+b
24、=
25、-
26、x+b
27、,解得b=0.(2)记h(x)=
28、x+b
29、=①当a>1时,f(x)在区间[2,+∞)上是增函数,即h(x)在区间[2,+∞)上是增函数,所以-b≤2,b≥-2.②当01且b≥-2.12.设f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,a≠1
30、),且f(1)=2.(1)求a的值及f(x)的定义域;(2)求f(x)在区间[0,]上的最大值.解:(1)因为f(1)=2,所以loga4=2(a>0,a≠1),所以a=2.由得x∈(-1,3),所以函数f(x)的定义域为(-1,3).(2)f(x)=log2(1+x)+log2(3-x)=log2[(1+x)·(3-x)]=log2[-(x-1)2+4],
此文档下载收益归作者所有