2019届高考数学二轮复习 专题一 函数 第2讲 基本初等函数课时训练

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1、第2讲　基本初等函数1.(2018·苏北四市期末)函数y＝的定义域为________．答案：(0，1]解析：由得所以00，解得0

2、b＝2.因为f(x)＝3x－2在[2，4]上是增函数，所以f(x)min＝f(2)＝1，f(x)max＝f(4)＝9.4.已知函数y＝log2(ax－1)在(1，2)上单调递增，则实数a的取值范围是________．答案：[1，＋∞)解析：要使y＝log2(ax－1)在(1，2)上单调递增，则a＞0且a－1≥0，即a≥1.5.函数f(x)＝()x－log2(x＋2)在区间[－1，1]上的最大值为________．答案：3　解析：由于y＝在R上单调递减，y＝log2(x＋2)在[－1，1]上单调递增，所以f(x)在[

3、－1，1]上单调递减，故f(x)在[－1，1]上的最大值为f(－1)＝3.6.设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是________．答案：[0，＋∞)解析：由题意得或解得0≤x≤1或x＞1.综上，x≥0.7.(2017·镇江期末)不等式logax－ln2x＜4(a＞0，a≠1)对任意x∈(1，100)恒成立，则实数a的取值范围是________．答案：(0，1)∪(e，＋∞)解析：不等式logax－ln2x＜4可化为－ln2x＜4，即＜＋lnx对任意x∈(1，100)恒成立．因为x∈(1，100)，所

4、以lnx∈(0，2ln10)，＋lnx≥4，故＜4，解得lna＜0或lna＞，即0＜a＜1或a＞e.8.(2018·武汉模拟)已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝－＋，则此函数的值域为________．答案：解析：设t＝，当x≥0时，2x≥1，所以0＜t≤1，f(t)＝－t2＋t＝－＋.所以0≤f(t)≤，故当x≥0时，f(x)∈.因为y＝f(x)是定义在R上的奇函数，所以当x≤0时，f(x)∈.故函数的值域为.9.若函数f(x)＝ln(ax2＋x)在区间(0，1)上单调递增，则实数a的取

5、值范围是________．答案：[－，＋∞)解析：当a＝0时，f(x)＝lnx显然满足条件；当a>0时，令t(x)＝ax2＋x＝a(x＋)2－，易知t(x)的图象的对称轴在y轴的左侧，满足要求；当a<0时，t(x)＝ax2＋x＝a(x＋)2－，只需－≥1即可，解得－≤a<0.综上可知，a≥－.10.(2018·苏州测试)设f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝2x，若对任意的x∈[a，a＋2]，不等式f(x＋a)≥f2(x)恒成立，则实数a的取值范围是________．答案：(－∞，－]解析：由题意

6、得f(x)＝2

7、x

8、，所以对任意的x∈[a，a＋2]，2

9、x＋a

10、≥(2

11、x

12、)2恒成立，即

13、x＋a

14、≥2

15、x

16、对任意的x∈[a，a＋2]恒成立，所以3x2－2ax－a2≤0对任意的x∈[a，a＋2]恒成立，所以解得a≤－.11.已知函数f(x)＝a

17、x＋b

18、(a>0，a≠1，b∈R)．(1)若f(x)为偶函数，求b的值；(2)若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，试求a，b应满足的条件．解：(1)因为f(x)为偶函数，所以对任意的x∈R，都有f(－x)＝f(x)，即a

19、x＋b

20、＝a

21、－x＋b

22、，

23、x＋b

24、＝

25、－

26、x＋b

27、，解得b＝0.(2)记h(x)＝

28、x＋b

29、＝①当a>1时，f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，即h(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，所以－b≤2，b≥－2.②当01且b≥－2.12.设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1

30、)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间[0，]上的最大值．解：(1)因为f(1)＝2，所以loga4＝2(a>0，a≠1)，所以a＝2.由得x∈(－1，3)，所以函数f(x)的定义域为(－1，3)．(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2[(1＋x)·(3－x)]＝log2[－(x－1)2＋4]，