2019高考数学一轮复习第9章平面解析几何第5讲椭圆第2课时分层演练文.doc

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1、第5讲椭圆第2课时一、选择题1．设P是椭圆＋＝1上一点，M，N分别是两圆：(x＋4)2＋y2＝1和(x－4)2＋y2＝1上的点，则

2、PM

3、＋

4、PN

5、的最小值和最大值分别为(　　)A．9，12　　　　　　　　　B．8，11C．8，12D．10，12解析：选C．如图，由椭圆及圆的方程可知两圆圆心分别为椭圆的两个焦点，由椭圆定义知

6、PA

7、＋

8、PB

9、＝2a＝10，连接PA，PB分别与圆相交于M，N两点，此时

10、PM

11、＋

12、PN

13、最小，最小值为

14、PA

15、＋

16、PB

17、－2R＝8；连接PA，PB并延长，分别与圆相交于M，N两点，此时

18、PM

19、＋

20、PN

21、最

22、大，最大值为

23、PA

24、＋

25、PB

26、＋2R＝12，即最小值和最大值分别为8，12．2．设A1、A2分别为椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点，若在椭圆上存在点P，使得kPA1·kPA2>－，则该椭圆的离心率的取值范围是(　　)A．(0，)B．(0，)C．(，1)D．(，1)解析：选C．椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1(－a，0)、A2(a，0)，设P(x0，y0)，根据题意，kPA1·kPA2＝>－，而＋＝1，所以a2－x＝，于是<，即<，1－e2<，所以e>，又e<1，故

27、O为坐标原点，F是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为(　　)A．B．C．D．解析：选A．设E(0，m)，则直线AE的方程为－＋＝1，由题意可知M，和B(a，0)三点共线，则＝，化简得a＝3c，则C的离心率e＝＝．4．已知椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C上点A满足AF2⊥F1F2．若点P是椭圆C上的动点，则·的最大值为(　　)A．B．C．D．解析：选B．设向量，的夹角

28、为θ．由条件知

29、AF2

30、＝＝，则·＝

31、

32、cosθ，于是·要取得最大值，只需在向量上的投影值最大，易知此时点P在椭圆短轴的上顶点，所以·＝

33、

34、cosθ≤，即·的最大值为．二、填空题5．已知椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，A，B分别是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，若

35、k1·k2

36、＝，则椭圆的离心率为________．解析：设M(x0，y0)，则N(x0，－y0)，

37、k1·k2

38、＝＝＝＝＝，从而e＝＝．答案：6．已知椭圆C：＋y2＝1，过椭圆C的右顶点A的两条斜率之积为－的直

39、线分别与椭圆交于点M，N，则直线MN恒过的定点为________．解析：直线MN过定点D．当直线MN的斜率存在时，设MN：y＝kx＋m，代入椭圆方程得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0．设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1x2＝．根据已知可知·＝－，即4y1y2＋(x1－2)(x2－2)＝0，即(1＋4k2)x1x2＋(4km－2)(x1＋x2)＋4m2＋4＝0，所以(1＋4k2)·＋(4km－2)＋4m2＋4＝0，即(4km－2)(－8km)＋8m2(1＋4k2)＝0，即m2＋2km＝0，得m＝

40、0或m＝－2k．当m＝0时，直线y＝kx经过定点D(0，0)．由于AM，AN的斜率之积为负值，故点M，N在椭圆上位于x轴两侧，直线MN与x轴的交点一定在椭圆内部，而当m＝－2k时，直线y＝kx－2k过定点(2，0)，故不可能．当MN的斜率不存在时，点M，N关于x轴对称，此时AM，AN的斜率分别为，－，此时M，N恰为椭圆的上下顶点，直线MN也过定点(0，0)．综上可知，直线MN过定点D(0，0)．答案：(0，0)三、解答题7．已知点M是椭圆C：＋＝1(a>b>0)上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，且

41、F1F2

42、＝4，∠F1MF

43、2＝60°，△F1MF2的面积为．(1)求椭圆C的方程；(2)设N(0，2)，过点P(－1，－2)作直线l，交椭圆C异于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，证明：k1＋k2为定值．解：(1)在△F1MF2中，由

44、MF1

45、

46、MF2

47、sin60°＝，得

48、MF1

49、

50、MF2

51、＝．由余弦定理，得

52、F1F2

53、2＝

54、MF1

55、2＋

56、MF2

57、2－2

58、MF1

59、·

60、MF2

61、cos60°＝(

62、MF1

63、＋

64、MF2

65、)2－2

66、MF1

67、

68、MF2

69、·(1＋cos60°)，解得

70、MF1

71、＋

72、MF2

73、＝4．从而2a＝

74、MF1

75、＋

76、MF2

77、＝4，即a

78、＝2．由

79、F1F2

80、＝4得c＝2，从而b＝2，故椭圆C的方程为＋＝1．(2)证明：当直线l的斜率存在时，设斜率为k，则其方程为y＋2＝k(x＋1)，由得(1＋2k2)x2＋4k(k－2)x＋2k2－8k＝0．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则