2019高考数学文一轮分层演练：第9章平面解析几何 第5讲 第2课时 Word版含解析

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1、[学生用书P266(单独成册)]一、选择题1、设P是椭圆＋＝1上一点,M,N分别是两圆:(x＋4)2＋y2＝1和(x－4)2＋y2＝1上的点,则

2、PM

3、＋

4、PN

5、的最小值和最大值分别为(　　)A、9,12　　　　　　　　　B、8,11C、8,12D、10,12解析:选C、如图,由椭圆及圆的方程可知两圆圆心分别为椭圆的两个焦点,由椭圆定义知

6、PA

7、＋

8、PB

9、＝2a＝10,连接PA,PB分别与圆相交于M,N两点,此时

10、PM

11、＋

12、PN

13、最小,最小值为

14、PA

15、＋

16、PB

17、－2R＝8；连接PA,PB并延长,分别与圆相交于M,N两

18、点,此时

19、PM

20、＋

21、PN

22、最大,最大值为

23、PA

24、＋

25、PB

26、＋2R＝12,即最小值和最大值分别为8,12、2、设A1、A2分别为椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点,若在椭圆上存在点P,使得kPA1·kPA2>－,则该椭圆的离心率的取值范围是(　　)A、(0,)B、(0,)C、(,1)D、(,1)解析:选C、椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1(－a,0)、A2(a,0),设P(x0,y0),根据题意,kPA1·kPA2＝>－,而＋＝1,所以a2－x＝,于是<,即<,1－e2<,所以e>,又e<1,故

27、,选C、3、(2016·高考全国卷Ⅲ)已知O为坐标原点,F是椭圆C:＋＝1(a＞b＞0)的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点、P为C上一点,且PF⊥x轴、过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E、若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为(　　)A、B、C、D、解析:选A、设E(0,m),则直线AE的方程为－＋＝1,由题意可知M,和B(a,0)三点共线,则＝,化简得a＝3c,则C的离心率e＝＝、4、已知椭圆C:＋＝1的左、右焦点分别为F1,F2,椭圆C上点A满足AF2⊥F1F2、若点P是椭圆C上的动点,则·的最

28、大值为(　　)A、B、C、D、解析:选B、设向量,的夹角为θ、由条件知

29、AF2

30、＝＝,则·＝

31、

32、cosθ,于是·要取得最大值,只需在向量上的投影值最大,易知此时点P在椭圆短轴的上顶点,所以·＝

33、

34、cosθ≤,即·的最大值为、二、填空题5、已知椭圆方程为＋＝1(a>b>0),A,B分别是椭圆长轴的两个端点,M,N是椭圆上关于x轴对称的两点,直线AM,BN的斜率分别为k1,k2,若

35、k1·k2

36、＝,则椭圆的离心率为________、解析:设M(x0,y0),则N(x0,－y0),

37、k1·k2

38、＝＝＝＝＝,从而e＝＝、答案

39、:6、已知椭圆C:＋y2＝1,过椭圆C的右顶点A的两条斜率之积为－的直线分别与椭圆交于点M,N,则直线MN恒过的定点为________、解析:直线MN过定点D、当直线MN的斜率存在时,设MN:y＝kx＋m,代入椭圆方程得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0、设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1＋x2＝－,x1x2＝、根据已知可知·＝－,即4y1y2＋(x1－2)(x2－2)＝0,即(1＋4k2)x1x2＋(4km－2)(x1＋x2)＋4m2＋4＝0,所以(1＋4k2)·＋(4km－2)＋4m2＋4＝0

40、,即(4km－2)(－8km)＋8m2(1＋4k2)＝0,即m2＋2km＝0,得m＝0或m＝－2k、当m＝0时,直线y＝kx经过定点D(0,0)、由于AM,AN的斜率之积为负值,故点M,N在椭圆上位于x轴两侧,直线MN与x轴的交点一定在椭圆内部,而当m＝－2k时,直线y＝kx－2k过定点(2,0),故不可能、当MN的斜率不存在时,点M,N关于x轴对称,此时AM,AN的斜率分别为,－,此时M,N恰为椭圆的上下顶点,直线MN也过定点(0,0)、综上可知,直线MN过定点D(0,0)、答案:(0,0)三、解答题7、已知点M是

41、椭圆C:＋＝1(a>b>0)上一点,F1,F2分别为C的左、右焦点,且

42、F1F2

43、＝4,∠F1MF2＝60°,△F1MF2的面积为、(1)求椭圆C的方程；(2)设N(0,2),过点P(－1,－2)作直线l,交椭圆C异于N的A,B两点,直线NA,NB的斜率分别为k1,k2,证明:k1＋k2为定值、解:(1)在△F1MF2中,由

44、MF1

45、

46、MF2

47、sin60°＝,得

48、MF1

49、

50、MF2

51、＝、由余弦定理,得

52、F1F2

53、2＝

54、MF1

55、2＋

56、MF2

57、2－2

58、MF1

59、·

60、MF2

61、cos60°＝(

62、MF1

63、＋

64、MF2

65、)2－2

66、MF

67、1

68、

69、MF2

70、·(1＋cos60°),解得

71、MF1

72、＋

73、MF2

74、＝4、从而2a＝

75、MF1

76、＋

77、MF2

78、＝4,即a＝2、由

79、F1F2

80、＝4得c＝2,从而b＝2,故椭圆C的方程为＋＝1、(2)证明:当直线l的斜率存在时,设斜率为k,则其方程为y＋2＝k(x＋1),由得(1＋2k2)x2＋4k(k－2)x＋2k2－8k＝0、设A(x1,y1),B(x