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《2019高考数学文一轮分层演练：第9章平面解析几何 第5讲 第1课时 Word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019高考数学一轮分层演练[学生用书P264(单独成册)]一、选择题1、椭圆＋＝1的焦距为2,则m的值是( )A、6或9 B、5C、1或9D、3或5解析:选D、由题意,得c＝1,当椭圆的焦点在x轴上时,由m－4＝1,解得m＝5；当椭圆的点在y轴上时,由4－m＝1,解得m＝3,所以m的值是3或5,故选D、2、已知椭圆C:＋＝1(a>b>0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋＝0相切,则椭圆C的方程为( )A、＋＝1B、＋＝1C、＋＝1D、＋＝1解析:选C、由题意知e＝＝,所以e2＝＝＝,即a2＝b2、以原点为圆心,椭圆的
2、短半轴长为半径的圆的方程为x2＋y2＝b2,由题意可知b＝＝,所以a2＝4,b2＝3、故椭圆C的方程为＋＝1,故选C、3、设椭圆＋＝1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若△PF1F2是直角三角形,则△PF1F2的面积为( )A、3B、3或C、D、6或3解析:选C、由已知a＝2,b＝,c＝1,则点P为短轴顶点(0,)时,∠F1PF2＝,△PF1F22019高考数学一轮分层演练2019高考数学一轮分层演练是正三角形,若△PF1F2是直角三角形,则直角顶点不可能是点P,只能是焦点F1(或F2)为直角顶点,此时
3、PF1
4、＝＝,S△PF1F2＝··2c＝＝、故选C、4、已知
5、F是椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点,A为右顶点,P是椭圆上一点,PF⊥x轴,
6、PF
7、＝
8、AF
9、,则该椭圆的离心率是( )A、B、C、D、解析:选B、由题可知点P的横坐标是－c,代入椭圆方程,有＋＝1,得y＝±、又
10、PF
11、＝
12、AF
13、,即＝(a＋c),化简得4c2＋ac－3a2＝0,即4e2＋e－3＝0,解得e＝或e＝－1(舍去)、5、如图,椭圆＋＝1(a>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P点在椭圆上,若
14、PF1
15、＝4,∠F1PF2＝120°,则a的值为( )A、2B、3C、4D、5解析:选B、b2＝2,c＝,故
16、F1F2
17、＝2,又
18、PF1
19、＝4,
20、PF1
21、＋
22、
23、PF2
24、＝2a,
25、PF2
26、＝2a－4,由余弦定理得cos120°＝＝－,化简得8a＝24,即a＝3,故选B、6、过椭圆＋＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为( )A、B、C、D、解析:选B、由题意知椭圆的右焦点F的坐标为(1,0),则直线AB的方程为y＝2x－2、联立解得交点A(0,－2),B,所以S△OAB＝·
27、OF
28、·
29、yA－yB
30、＝×1×＝2019高考数学一轮分层演练2019高考数学一轮分层演练,故选B、二、填空题7、已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是________、解析:因为方程＋
31、＝1表示焦点在y轴上的椭圆,则由得故k的取值范围为(1,2)、答案:(1,2)8、已知两圆C1:(x－4)2＋y2＝169,C2:(x＋4)2＋y2＝9,动圆在圆C1内部且和圆C1相内切,和圆C2相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为________、解析:设圆M的半径为r,则
32、MC1
33、＋
34、MC2
35、＝(13－r)＋(3＋r)＝16>8＝
36、C1C2
37、,所以M的轨迹是以C1,C2为焦点的椭圆,且2a＝16,2c＝8,故所求的轨迹方程为＋＝1、答案:＋＝19、已知椭圆C的中心在原点,一个焦点F(－2,0),且长轴长与短轴长的比是2∶,则椭圆C的方程是______________
38、____、解析:设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)、由题意知所以椭圆C的方程为＋＝1、答案:＋＝110、如图,焦点在x轴上的椭圆＋＝1的离心率e＝,F,A分别是椭圆的一个焦点和顶点,P是椭圆上任意一点,则·的最大值为________、2019高考数学一轮分层演练2019高考数学一轮分层演练解析:设P点坐标为(x0,y0)、由题意知a＝2,因为e＝＝,所以c＝1,b2＝a2－c2＝3、故所求椭圆方程为＋＝1、所以－2≤x0≤2,－≤y0≤、因为F(－1,0),A(2,0),＝(－1－x0,－y0),＝(2－x0,－y0),所以·＝x－x0－2＋y＝x－x0＋1＝(x
39、0－2)2、即当x0＝－2时,·取得最大值4、答案:4三、解答题11、已知椭圆C:x2＋2y2＝4、(1)求椭圆C的离心率、(2)设O为原点、若点A在直线y＝2上,点B在椭圆C上,且OA⊥OB,求线段AB长度的最小值、解:(1)由题意,椭圆C的标准方程为＋＝1、所以a2＝4,b2＝2,从而c2＝a2－b2＝2、因此a＝2,c＝、故椭圆C的离心率e＝＝、(2)设点A,B的坐标分别为(t,2),(x0,y0),其中x0≠0、因为OA⊥OB,所以·＝0,即tx0＋2y0＝0,解得t＝－、又x＋2y＝4,所以
40、AB
41、2＝(x0－t)2＋(y0－2)2＝＋(y0－2)22
