2019高考数学文一轮分层演练：第9章平面解析几何 第5讲 第2课时 Word版含解析.pdf

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1、[学生用书P266(单独成册)]一、选择题x2y21．设P是椭圆＋＝1上一点，M，N分别是两圆：(x＋4)2＋y2＝1和(x－4)2＋y2＝1259上的点，则

2、PM

3、＋

4、PN

5、的最小值和最大值分别为()A．9，12B．8，11C．8，12D．10，12解析：选C．如图，由椭圆及圆的方程可知两圆圆心分别为椭圆的两个焦点，由椭圆定义知

6、PA

7、＋

8、PB

9、＝2a＝10，连接PA，PB分别与圆相交于M，N两点，此时

10、PM

11、＋

12、PN

13、最小，最小值为

14、PA

15、＋

16、PB

17、－2R＝8；连接PA，PB并延长，分别与圆相交于M，N两点，此时

18、PM

19、＋

20、PN

21、最大，最大值为

22、PA

23、

24、＋

25、PB

26、＋2R＝12，即最小值和最大值分别为8，12．x2y22．设A、A分别为椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点，若在椭圆上存在点P，使得12a2b21kPA·kPA>－，则该椭圆的离心率的取值范围是()12212A．(0，)B．(0，)2221C．(，1)D．(，1)22x2y2解析：选C．椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A(－a，0)、A(a，0)，设P(x，a2b2120y21x2y2a2y2b21a2－c2y)，根据题意，kPA·kPA＝0>－，而0＋0＝1，所以a2－x2＝0，于是<，即012x2－a22a2b20b2a22a20

27、1122<，1－e2<，所以e>，又e<1，故

28、2－c－aa3x2y24．已知椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F，F，椭圆C上点A满足AF⊥FF．若4312212→→点P是椭圆C上的动点，则FP·FA的最大值为()12333A．B．22915C．D．44→→b23→→3→解析：选B．设向量FP，FA的夹角为θ．由条件知

29、AF

30、＝＝，则FP·FA＝

31、FP

32、cos122a21221→→→→θ，于是FP·FA要取得最大值，只需FP在向量FA上的投影值最大，易知此时点P在椭圆1212→→3→33短轴的上顶点，所以FP·FA＝

33、FP

34、cosθ≤，12212→→33即FP·FA的最大值为．122二、填空题x2y2

35、5．已知椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，A，B分别是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭a2b21圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k，k，若

36、k·k

37、＝，则椭圆的离12124心率为________．x2b21－0yyy2a2b2解析：设M(x，y)，则N(x，－y)，

38、k·k

39、＝0·0＝0＝＝＝000012x＋aa－xa2－x2a2－x2a200001，4b23从而e＝1－＝．a223答案：2x216．已知椭圆C：＋y2＝1，过椭圆C的右顶点A的两条斜率之积为－的直线分别与44椭圆交于点M，N，则直线MN恒过的定点为______

40、__．解析：直线MN过定点D．当直线MN的斜率存在时，设MN：y＝kx＋m，代入椭圆方程得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0．设M(x，y)，N(x，y)，11228km4m2－4则x＋x＝－，xx＝．121＋4k2121＋4k2yy1根据已知可知1·2＝－，x－2x－2412即4yy＋(x－2)(x－2)＝0，1212即(1＋4k2)xx＋(4km－2)(x＋x)＋4m2＋4＝0，12124m2－48km所以(1＋4k2)·＋(4km－2)－＋4m2＋4＝0，1＋4k21＋4k2即(4km－2)(－8km)＋8m2(1＋4k2)＝0，即

41、m2＋2km＝0，得m＝0或m＝－2k．当m＝0时，直线y＝kx经过定点D(0，0)．由于AM，AN的斜率之积为负值，故点M，N在椭圆上位于x轴两侧，直线MN与x轴的交点一定在椭圆内部，而当m＝－2k时，直线y＝kx－2k过定点(2，0)，故不可能．11当MN的斜率不存在时，点M，N关于x轴对称，此时AM，AN的斜率分别为，－，22此时M，N恰为椭圆的上下顶点，直线MN也过定点(0，0)．综上可知，直线MN过定点D(0，0)．答案：(0，0)三、解答题x2y27．已知点M是椭圆C：＋＝1(a>b>0)上一点，F，F分别为C的左、右焦点，且a2b21243

42、

43、FF

44、＝4，∠FMF＝60°，△FMF的面积为．1212123(1