第十二章全等三角形复习（第1课时）.ppt

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1、三角形全等的判定（复习）（第1课时）一、全等三角形：1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？2：全等三角形有哪些性质？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）全等三角形的周长相等、面积相等。（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。知识回顾：一般三角形全等的条件：1.定义（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.直角三角形全等特有的条件：HL.包括直角三角形不包括其他形状的三角形解题中常用的4种方法回顾知识点：边边边：三边分别相等的

2、两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的分别对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边、直角边：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）已知两边----找第三边(2)已知一边一角---(SSS)找夹角（SAS)找是否有直角(HL)找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)已知一边和它的邻角已知一边和它的对角找一角(AAS)

3、已知角是直角，找一边(HL)找两角的夹边(ASA)(3)已知两角---找夹边外的任意边(AAS)练习角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。用法：∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用法：∵QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上∴QD＝QE二、角的平分线：1.角平分线的性质：2.角平分线的判定：1.如图：在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE=。12cABDE三、练习：2.已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在同一条直线上

4、求证：BE=ADEDCAB变式：以上条件不变，将△ABC绕点C旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论还成立吗？证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形∴AC=BCDC=EC∠BCA=∠DCE=60°∴∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE即∠BCE=∠DCA在△ACD和△BCE中AC=BC∠ACD=∠BCEDC=EC∴△ACD≌△BCE(SAS)∴BE=AD3.如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？4321EDCBA解：AC=AD理由：在△EBC和△EBD中∠1=∠2∠3=∠4EB=EB∴△EBC≌△EBD(AAS)∴BC=BD在△ABC和△A

5、BD中AB=AB∠1=∠2BC=BD∴△ABC≌△ABD(SAS)∴AC=AD练习4.如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。FEDCBA答：△ABC≌△DEF证明：∵AB∥DE∴∠A=∠D∵AF=DC∴AF+FC=DC+FC∴AC=DF在△ABC和△DEF中AC=DF∠A=∠DAB=DE∴△ABC≌△DEF（SAS）练习5.如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，选出两个作为已知条件，第三个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）①AB=AC②DE=DF③BE=CF已知：EG∥AF求证：GFEDCBA拓展题7.如图,已

6、知AC∥BD，AE、BE分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。ACEBD要证明两条线段的和与第三条线段相等时常用的方法有以下两种：1.可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）2.把一个三角形移到另一位置，使两较短线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补）总结提高学习全等三角形应注意以下几个问题：（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义。（2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上。（3）要记住“有三个角分别相等”或“有两边及其中一边的对角分别相等”的两个

7、三角形不一定全等。（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”等。交流平台本节课你还有不理解的地方吗？祝同学们学习进步再见