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《2019高考数学文一轮分层演练:第9章平面解析几何 第8讲 Word版含解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019高考数学一轮分层演练[学生用书P271(单独成册)]一、选择题1、已知椭圆E:+=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E于A,B两点、若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为( )A、+=1 B、+=1C、+=1D、+=1解析:选D、因为直线AB过点F(3,0)和点(1,-1),所以直线AB的方程为y=(x-3),代入椭圆方程+=1消去y,得x2-a2x+a2-a2b2=0,所以AB的中点的横坐标为=1,即a2=2b2,又a2=b2+c2,所以b=c=3,a=3,选D、2、已知
2、直线y=2(x-1)与抛物线C:y2=4x交于A,B两点,点M(-1,m),若·=0,则m等于( )A、B、C、D、0解析:选B、由题意可得8x2-20x+8=0,解得x=2或x=,则A(2,2),B(,-)、点M(-1,m),由·=0,可得(3,2-m)·=0、化简2m2-2m+1=0,解得m=、故选B、2019高考数学一轮分层演练2019高考数学一轮分层演练3、设直线y=kx与椭圆+=1相交于A,B两点,分别过A,B向x轴作垂线,若垂足恰为椭圆的两个焦点,则k等于( )A、± B、±C、±D、
3、±2解析:选A、将直线与椭圆方程联立,化简整理得(3+4k2)x2=12,(*)因为分别过A,B向x轴作垂线,垂足恰为椭圆的两个焦点,故方程的两个根为±1,代入方程(*),得k=±,故选A、4、过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,点O是坐标原点,则
4、AF
5、·
6、BF
7、的最小值是( )A、2B、C、4D、2解析:选C、设直线AB的倾斜角为θ,可得
8、AF
9、=,
10、BF
11、=,则
12、AF
13、·
14、BF
15、=×=≥4、二、填空题5、过抛物线y2=4x的焦点作两条互相垂直的弦AB,CD,则+等于________、解析:抛物线
16、y2=4x,可知2p=4,设直线l1的倾斜角为θ(θ为锐角),则l2的倾斜角为+θ,AB,CD为过焦点的弦,
17、AB
18、=,
19、CD
20、==,所以+=+==、答案:6、已知双曲线x2-=1上存在两点M,N关于直线y=x+m对称,且MN的中点在抛物线y2=18x上,则实数m的值为________、解析:设M(x1,y1),N(x2,y2),MN的中点P(x0,y0),2019高考数学一轮分层演练2019高考数学一轮分层演练则由②-①得(x2-x1)(x2+x1)=(y2-y1)(y2+y1),显然x1≠x2、所以·=3,即kMN·
21、=3,因为M,N关于直线y=x+m对称,所以kMN=-1,因为y0=-3x0、又因为y0=x0+m,所以P,代入抛物线方程得m2=18·,解得m=0或-8,经检验都符合、答案:0或-8三、解答题7、已知点A、B的坐标分别是(-1,0)、(1,0),直线AM、BM相交于点M,且它们的斜率之积为-2、(1)求动点M的轨迹方程;(2)若过点N的直线l交动点M的轨迹于C、D两点,且N为线段CD的中点,求直线l的方程、解:(1)设M(x,y),因为kAM·kBM=-2,所以·=-2(x≠±1),化简得2x2+y2=2(x≠±1),
22、即为动点M的轨迹方程、(2)设C(x1,y1),D(x2,y2)、当直线l⊥x轴时,直线l的方程为x=,则C,D,此时CD的中点不是N,不合题意、故设直线l的方程为y-1=k,将C(x1,y1),D(x2,y2)代入2x2+y2=2(x≠±1)得2x+y=2,①2x+y=2,②2019高考数学一轮分层演练2019高考数学一轮分层演练①-②整理得k==-=-=-1,所以直线l的方程为y-1=(-1)×,即所求直线l的方程为2x+2y-3=0、8、(2018·甘肃张掖一诊)已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,
23、F2,
24、F1F2
25、=2,点P为椭圆短轴的端点,且△PF1F2的面积为2、(1)求椭圆的方程;(2)点Q是椭圆上任意一点,A(4,6),求
26、QA
27、-
28、QF1
29、的最小值;(3)点B是椭圆上的一定点,B1,B2是椭圆上的两动点,且直线BB1,BB2关于直线x=1对称,试证明直线B1B2的斜率为定值、解:(1)由题意可知c=,S△PF1F2=
30、F1F2
31、×b=2,所以b=2,求得a=3,故椭圆的方程为+=1、(2)由(1)得
32、QF1
33、+
34、QF2
35、=6,F1(-,0),F2(,0)、那么
36、QA
37、-
38、QF1
39、=
40、QA
41、-(6-
42、QF
43、2
44、)=
45、QA
46、+
47、QF2
48、-6,而
49、QA
50、+
51、QF2
52、≥
53、AF2
54、==9,所以
55、QA
56、-
57、QF1
58、的最小值为3、(3)设直线BB1的斜率为k,因为直线BB1与直线BB2关于直线x=1对称,所以直线BB2的斜率为-k,所以直线BB1的方程为y-=k(x-1),设B1(x1,y1),B2(x2,y2),由可得(4+9k