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《2019高考数学文一轮分层演练：第9章平面解析几何 第4讲 Word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、[学生用书P262(单独成册)]一、选择题1、若直线l:y＝kx＋1(k<0)与圆C:x2＋4x＋y2－2y＋3＝0相切,则直线l与圆D:(x－2)2＋y2＝3的位置关系是( )A、相交 B、相切C、相离D、不确定解析:选A、因为圆C的标准方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝2,所以其圆心坐标为(－2,1),半径为,因为直线l与圆C相切、所以＝,解得k＝±1,因为k<0,所以k＝－1,所以直线l的方程为x＋y－1＝0、圆心D(2,0)到直线l的距离d＝＝<,所以直线l与圆D相交、2、若直线
2、x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2,则实数a的值为( )A、－1或B、1或3C、－2或6D、0或4解析:选D、因为圆(x－a)2＋y2＝4,所以圆心为(a,0),半径为2,圆心到直线的距离为d＝,因为d2＋＝r2,解得a＝4或a＝0、故选D、3、过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条,则该切线的方程为( )A、2x＋y－5＝0B、2x＋y－7＝0C、x－2y－5＝0D、x－2y－7＝0解析:选B、因为过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条,
3、所以点(3,1)在圆(x－1)2＋y2＝r2上,连接圆心与切点连线的斜率为k＝＝,所以切线的斜率为－2,则圆的切线方程为y－1＝－2(x－3),即2x＋y－7＝0、故选B、4、过点(－2,3)的直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相交于A,B两点,则
4、AB
5、取得最小值时l的方程为( )A、x－y＋5＝0B、x＋y－1＝0C、x－y－5＝0D、2x＋y＋1＝0解析:选A、由题意得圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5,则圆心为(－1,2)、过圆心与点(－2,3)的直线l1的斜率为k＝＝－1、当直线l
6、与l1垂直时,
7、AB
8、取得最小值,故直线l的斜率为1,所以直线l的方程为y－3＝x－(－2),即x－y＋5＝0、5、过点(1,－2)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线,切点分别为A、B,则AB所在直线的方程为( )A、y＝－B、y＝－C、y＝－D、y＝－解析:选B、圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为(1,0),半径为1,以＝2为直径的圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝1,将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y＋1＝0,即y＝－、故选B、6、已知直线3x＋4y－15＝0与圆O:x2＋y2＝25交于
9、A,B两点,点C在圆O上,且S△ABC＝8,则满足条件的点C的个数为( )A、1B、2C、3D、4解析:选C、圆心O到已知直线的距离为d＝＝3,因此
10、AB
11、＝2＝8,设点C到直线AB的距离为h,则S△ABC＝×8×h＝8,h＝2,由于d＋h＝3＋2＝5＝r(圆的半径),因此与直线AB距离为2的两条直线中的一条与圆相切,一条与圆相交,故符合条件的点C有三个、二、填空题7、若直线y＝－x－2与圆x2＋y2－2x＝15相交于点A,B,则弦AB的垂直平分线的方程为________、解析:圆的方程可整理为(x－1
12、)2＋y2＝16,所以圆心坐标为(1,0),半径r＝4,易知弦AB的垂直平分线l过圆心,且与直线AB垂直,而kAB＝－,所以kl＝2、由点斜式方程可得直线l的方程为y－0＝2(x－1),即y＝2x－2、答案:y＝2x－28、已知直线x－y＋a＝0与圆心为C的圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0相交于A,B两点,且AC⊥BC,则实数a的值为________、解析:由x2＋y2＋2x－4y－4＝0得(x＋1)2＋(y－2)2＝9,所以圆C的圆心坐标为C(－1,2),半径为3、由AC⊥BC可知△ABC是直角边长为3
13、的等腰直角三角形,故可得圆心C到直线x－y＋a＝0的距离为,由点到直线的距离公式可得＝,解得a＝0或a＝6、答案:0或69、(2016·高考全国卷Ⅲ)已知直线l:x－y＋6＝0与圆x2＋y2＝12交于A、B两点,过A、B分别作l的垂线与x轴交于C、D两点,则
14、CD
15、＝________、解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,0),D(x4,0),由x－y＋6＝0,得x＝y－6,代入圆的方程,并整理,得y2－3y＋6＝0,解得y1＝2,y2＝,所以x1＝0,x2＝－3,所以直线AC的方程为y－
16、2＝－x,令y＝0得x3＝2,直线BD的方程为y－＝－(x＋3),令y＝0得x4＝－2,则
17、CD
18、＝
19、x3－x4
20、＝4、答案:410、圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点的个数为________、解析:因为圆心到直线的距离为＝2,又因为圆的半径为3,所以直线与圆相交,由数形结合知,圆上到直线的距离为1的点有3个、答案:3三、解答题11、已知圆C经过点A(2,－1),和直线x＋y＝1相切,
