资源描述：
《精品系列：2018-2019学年（河北专版）八年级数学上册测试题：期末复习（三） 13轴对称》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、期末复习(三) 轴对称, 01 本章结构图)02 重难点突破重难点1 轴对称与轴对称图形【例1】 (绵阳中考)下列图案中,轴对称图形是(D)1、下列图案中,是轴对称图形有(C)A、1个B、2个C、3个D、4个2、如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,∠C′＝30°,则∠A度数为60°、3、如图,△ABC顶点坐标分别为A(4,6),B(5,2),C(2,1),作出△ABC关于y轴对称△A′B′C′,并写出点A对应点A′坐标、解：如图,A′(－4,6)、重难点2 线段垂直平分线【例2】 已知,如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,D是AB上一点,
2、BD＝BC,过点D作AB垂线交AC于点E,CD交BE于点F.求证：BE垂直平分CD.【思路点拨】 先根据HL证明Rt△EBC与Rt△EBD全等,可得ED＝EC,即点E在CD垂直平分线上、又由BD＝BC可知点B在CD垂直平分线上、最后根据两点确定一条直线得证BE就是线段CD垂直平分线、证明：∵BD＝BC,∴点B在线段CD垂直平分线上、又∵∠ACB＝90°,DE⊥AB,∴∠EDB＝∠ACB＝90°.在Rt△EBC与Rt△EBD中,∴Rt△EBC≌Rt△EBD(HL)、∴EC＝DE.∴点E在线段CD垂直平分线上、∵两点确定一条直线,∴BE垂直平分CD.【方法归纳】 证明
3、某条直线垂直平分某条线段时,只要分别证明该直线上任意两点到该线段两端点距离相等即可、4、如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠B＝30°.AB垂直平分线DE交AB于点D,交BC于点E,则下列结论不正确是(B)A、AE＝BEB、AC＝BEC、CE＝DED、∠CAE＝∠B5、如图所示,已知AD是∠BAC平分线,EF垂直平分AD,垂足是E,交BC延长线于F,求证：∠B＝∠CAF.证明：∵AD是∠BAC平分线,∴∠BAD＝∠DAC.∵EF垂直平分AD,∴AF＝DF.∴∠DAF＝∠ADF.∴∠DAF－∠DAC＝∠ADF－∠BAD.∴∠B＝∠CAF.重难点3 等腰三角形性质
4、与判定【例3】 如图,在△ABC中,AB＝AC,AE是BC边上高,BD是∠ABC平分线,与AE相交于点D,求证：点D在∠ACB平分线上、【思路点拨】 连接CD,可证明△ABD≌△ACD,∴∠ABD＝∠ACD,由BD是∠ABC平分线,即可证明其结论、证明：连接CD.∵AB＝AC,AE是BC边上高,∴∠BAE＝∠CAE.在△BAD和△CAD中,∴△BAD≌△CAD.∴∠ABD＝∠ACD.∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠ACB.∵BD是∠ABC平分线,∴∠ABD＝∠ABC.∴∠ACD＝∠ACB.∴点D在∠ACB平分线上、【方法归纳】 等腰三角形“三线合一”性质既涉及角相等,
5、又涉及线段相等或垂直,为证明线段和角关系增添了新理论根据、6、如图：已知等边△ABC中,D是AC中点,E是BC延长线上一点,且CE＝CD,DM⊥BC,垂足为M,求证：M是BE中点、证明：连接BD.∵在等边△ABC中,D是AC中点,∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°,∠ACB＝60°.∵CE＝CD,∴∠CDE＝∠E.∵∠ACB＝∠CDE＋∠E,∴∠E＝30°.∴∠DBC＝∠E＝30°.∴BD＝ED,△BDE为等腰三角形、又∵DM⊥BC,∴M是BE中点、7、(河北中考改编)如图,∠AOB＝120°,OP平分∠AOB,且OP＝2.若点M,N分别在OA,OB上,当M,
6、N满足什么条件时,△PMN为等边三角形？解：当OM＋ON＝2时,△PMN为等边三角形、在OA上截取OC＝OP＝2.∵∠AOP＝60°,∴△OCP是等边三角形、∴CP＝OP,∠OCP＝∠CPO＝60°.∵MC＋OM＝2,OM＋ON＝2,∴CM＝ON.在△MCP和△NOP中,∵CM＝ON,∠MCP＝∠NOP＝60°,CP＝OP,∴△MCP≌△NOP(SAS)、∴PM＝PN,∠MPC＝∠NPO.∴∠MPC＋∠MPO＝∠NPO＋∠MPO,即∠CPO＝∠MPN.∴∠MPN＝60°.∴△PMN是等边三角形、03 备考集训一、选择题(每小题3分,共30分)1、(北京中考)甲骨
7、文是我国一种古代文字,是汉字早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称图形是(D)A B C D2、已知点P(－2,1),那么点P关于x轴对称点P′坐标是(B)A、(－2,1)B、(－2,－1)C、(－1,2)D、(2,1)3、如图,△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称,P为MN上任一点,下列结论中错误是(D)A、△AA′P是等腰三角形B、MN垂直平分AA′,CC′C、△ABC与△A′B′C′面积相等D、直线AB、A′B′交点不一定在MN上4、(广安中考)等腰三角形一边长为6,另一边长为13,则它周长为(C)A、25B、25或32C、32D、1
8、95、(十
