2017-2018学年（河北专版）八年级数学上册测试题：期末复习（三） 13轴对称

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1、期末复习（三）轴对称01本章结构图）;…J轴对称的识别及画图轴对称1关于坐标轴对称的点的坐标的关系线段的垂直平分线的性质与判定轴对称＜等腰三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定含30°角的用△的性质＜最短路径问题02重难点突破重难点1轴对称与轴对称图形【例1】（绵阳中考）下列图案中，轴对称图形是（D）D1•卜列图案中‘是轴对称图形的冇（C）A.1个B.2个C.D.4个2•如图，AABC与厶AfBfCf关于直线1对称‘ZCZ=30°，则ZA的度数为60。•Af3•如图‘AABC的顶点坐标分别为A（4‘6厂B（5，2），C（2、1厂作出AABC关于y轴对称的AA'BzCz，并

2、写出点A的对应点H的坐标.解：如图/A'（—4、6）.重难点2线段的垂直平分线【例2]已知，如图所示，在/?rAABC屮，ZACB=90°，D是AB上一点，BD=BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F.求证：BE垂直平分CD.【思路点拨】先根据HL证明/?rAEBC与/?rAEBD全等，可得ED=EC，即点E在CD的垂直平分线上.又由BD=BC可知点B在CD的垂直平分线上.最后根据两点确定一条直线得证BE就是线段CD的垂直平分线.证明：・.・BD=BC，・••点B在线段CD的垂直平分线上.又・・•ZACB=90°，DE±AB，・・・ZEDB=ZACB=90°

3、.BE=BE，在心AEBC与心AEBD屮，BC=BD，・•・/?rAEBC^7?/AEBD(HL).AEC=DE.・・・点E在线段CD的垂直平分线上.丁两点确定一条直线，ABE垂直平分CD.【方法归纳】证明某条直线垂直平分某条线段时，只要分别证明该直线上任意两点到该线段两端点的距离相等即可.0变式训练＜]4•如图，在/?rAABC中，ZC=90°，ZB=30°.AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E‘则下列结论不正确的是(B)A•AE=BEB•AC=BEC•CE=DED•ZCAE=ZB4•如图所示，已知AD是ZBAC的平分线，EF垂直平分AD，垂足是E，交BC的延长

4、线于F求证：ZB=ZCAF.证明：TAD是ZBAC的平分线，AZBAD=ZDAC.TEF垂直平分AD，・・・AF=DF.・・・ZDAF=ZADF.・・・ZDAF-ZDAC=ZADF-ZBAD.AZB=ZCAF.重难点3等腰三角形的性质与判定【例3]如图，在ZSABC屮，AB=AC，AE是BC边上的高，BD是ZABC的平分线，与AE相交于点D，求证：点D在ZACB的平分线上.【思路点拨】连接CD，可证明△ABD^AACD，.・.ZABD=ZACD，由BD是ZABC的平分线，即可证明其结论.证明：连接CD.・.・AB=AC，AE是BC边上的高'・・・ZBAE=ZCAE.「AB=

5、AC，在ABAD和厶CAD中，＜ZBAE=ZCAE，、AD=AD，・ABAD^ACAD.・・・ZABD=ZACD.VAB=AC，・・・ZABC=ZACB.VBD是ZABC的平分线，AZABD=

6、ZABC.・•・ZACD=

7、ZACB.・••点D在ZACB的平分线上.【方法归纳】等腰三角形“三线合一”的性质既涉及角相等，又涉及线段相等或垂直，为证明线段和角的关系增添了新的理论根据.卜变式训练R4•如图：已知等边AABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM丄BC，垂足为求证：M是BE的屮点.证明：连接BD.・・•在等边AABC中，D是AC的中点，AZD

8、BCZABCX60°=30°，ZACB=60°.VCE=CD，・・・ZCDE=ZE.VZACB=ZCDE+ZE，・*.ZE=30°.AZDBC=ZE=30°.・・・BD=ED，ABDE为等腰三角形.又VDM丄BC，・・・M是BE的中点.4•(河北中考改编)如图，ZAOB=120°，OP平分ZAOB，且OP=2.若点M，N分别在0A，OB上，当M，N满足什么条件时，APNIN为等边三角形？解：当OM+ON=2时，为等边三角形.在0A上截取OC=OP=2.VZAOP=60°，/.AOCP是等边三角形.・・・CP=OP，ZOCP=ZCPO=60°.VMC+OM=2，OM+ON=2

9、»ACM=ON.在厶MCP和厶NOP中，VCM=ON，ZMCP=ZNOP=60°，CP=OP，・・・△MCP9ZNOP（SA5）.・・・PM=PN，ZMPC=ZNPO./.ZMPC+ZMPO=ZNPO+ZMPO，即ZCPO=ZMPN.AZMPN=60°.•••△PMN是等边三角形.03备考集训—、选择题(每小题3分，共30分)1•(北京中考)甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是(D)ABCD1•已知点P(-2‘1)‘那么点P关于x轴对称的点P的坐标是(B)A•（-2，1）