2017-2018学年（河北专版）八年级数学上册测试题：期末复习（四） 14整式的乘法与因式分解

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1、期末复习(四)整式的乘法与因式分解01本章结构图厂幕的运算性质整式的乘法、整式的除法[平方差公式整式的乘法与因式分解]乘法公式I完全平方公式[提公因式法因式分解八Z土<〔公式法02重难点突破重难点1幕的运算【例1】下列计算错误的是(C)A•a•a2=a3B.a6H-a2=a•计算：[x(x2y2—xy)—y(x2—x3y)]4-3x2y»其中x=l»y=3.C・(x2)3=x解：原=(x3y2—x2y—x2y+x3y2)4-3x2yD.(ab2)3=a3b6【方法归纳】运用幕的运算法则进行计算时，应注意几种运算性质之间的区别，不能混淆.

2、变式训练1•(云南中考)下列运算正确的是(D)A•3x2+2x3=5x6B・5°=0C•2~3=

3、D.(x3)2=x62・已知am=3，an=4，则a3m+2n=432.3•计算：(—妒bf重难点2整式的乘除【例2】(南通中考)计算：伙匕?/—xy)—y(x?—x'y)]mx2y.解：原式=[x2y(xy—1)—x2y(l—xy)]-?x2y=[x2y(2xy—2)]^-x2y=2xy—2.【方法归纳】整式的混合运算与有理数的混合运算类似，主要紧扣运算顺序和运算法则两点.叵变式训练V22=〒xy—亍当x=1，y=3时，224原式=§x1

4、X3_§=§.5•己知x2-5x=14，求(x-1)(2x-1)-(x+1)2+1的值.解：原式=X2—5x+1.当x2-5x=14吋，原式=(X2—5x)+1=14+1=15.重难点3乘法公式【例3】在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲厂把余下的部分拼成一个矩形(如图乙厂根据两个图形中阴影部分的面积相等、对以验证(C)b图甲::P图乙DA.(a+b)2—a2+2ab+b2B•(a—b)2=a2—2ab+b2C•a2—b2=(a+b)(a—b)D•(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2【方法归纳】将整式乘

5、法公式的验证融合在几何图形中，解答这类问题的关键是用不同方法来表示一个图形的面积.6•利用乘法公式计算：(1)982-101X99；解：原式=(100-2)2-(100+1)(100-1)=1002-400+4-1002+1(2)20162-2016X4030+20152.解：原式=20162-2X2016X2015+20152=(2016—2015)2=1.重难点4分解因式【例4】分解因式：(1)10a-5a2-5；解：原式=—5(a2-2a+1)=-5(a-l)2.(2)(x?+3x)2-(x-听解：原式=(x2+3x+x—1)(x

6、2+3x—x+1)=(x2+4x-1)(x2+2x+1)=(x2+4x-1)(x+1)2.【方法归纳】把一个多项式分解因式通常采用的方法是先提公因式，再运用公式.7•分解因式：(1)(绵卩日中考)x・4—XV=—X?y2(x+y)(X—y);(2)(六盘水中考)m3—2m2n+mn2=m(m—n)2.8・若a+b=3>ab=2，则a2b+ab2=6.9•分解因式：(l)2(a-l)2-12(a-l)+18；解：原式=2[(a-1)2-6(a-1)+9]=2(a-4)2.(2)x2(x—y)+(y—x).解：原式=x2(x—y)—(x—y

7、)=(x2-l)(x-y)=(x+l)(x-l)(x-y).03备考集训—、选择题(每小题3分，共30分)1•(佛山中考)下列计算正确的是(C)A•a3•a4=a12B.(a3)4=a7C•(a2b)3=a6b3D.a34-a4=a(a^0)2・下列各式计算正确的是(C)A-(x+2)(x—5)=x2—2x—31°B•(x+3)(x—§)=x~+x—12oilc•(x-3)(x+2)=X2-gXD•(x—2)(—x—2)=x2—42•化简(—2a)-a—(—2a)2的结果是(C)D.-4a2A・0B.2a2C.-6a23•在算式(x+

8、m)(x-n)的积中不含x的一次项，则m，n—定满足(C)A・互为倒数B.互为相反数C•相等D.mn=04•下列多项式：®x2+y2；X2—4y2；③一1+a?；④0.081a2—b2»其中能用平方差公式分解因式的多项式冇(3)A•1个3.2个C.3个D,4个5•化简(a-l)(a+l)(a2+l)-(a4-l)的结果为(A)A•0B.2C.-2D・2a47・如果单项式一2xa-2by2a+b与/丫处是同类项，那么这两个单项式的积是(B)A・_2x6y"B.-2x6y32C•-2x3y8D.-4x6y168•化简(-2)2n+,+2(-

9、2)2n的结果是(A)A・0B.-22n+lC•22n+,(a>b>0)，则有(B)A5.甲阴影部分的面积9•如图，设k-乙阴影部分的面积甲乙A•k>2B•l

10、

11、9•因式分解