2017-2018学年八年级数学上册第14章-整式乘法与因式分解复习总结

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1、整式乘除与因式分解复习一、知识要点:1.乘方公式:①②③④⑤()2.单项式与单项式相乘的法则:。3.乘法公式:①单多:反过来提公因式计算化简因式分解②多多:=反过来十字相乘③平方差:反过来:④完全平方:=反过来:==反过来:=4.把一个多项式化为的形式,这样的变形叫因式分解(或分解因式)。5.因为所以;因为所以;6.单项式单项式的法则:。7.多项式单项式公式:。二、重点题型巩固练习:1.幂的运算(1)同底数幂相乘,底数不变,指数相加。(m、n为正整数)例题:(1)计算①=④⑤(2)若求=.。若,

2、则n=.(3)用简便方法计算①②(4),则。(5)(2)幂的乘方:幂的乘方,底数不变,指数相乘。(m、n为正整数)例题:(1)计算①②③④(2)若求的值。(3)已知n为正整数,且求9的值。(4)计算①②=(5)如果,求n的值。(6)已知,,求的值。(3)积的乘方:积的乘方,等于把积中每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。(n为正整数)例题:(1)计算①②③④⑤=⑥(2)若求的值。(3)比较与的大小(4)已知P=,那么=(5)(4)同底数幂的除法:同底数幂相除,底数不变,指数相减。(m、n为正整数

3、,m>n,a)例题:(1)计算①=②③=④(2)已知则已知求。(3)计算(1)(4)已知2a-3b-4c=4,求的值。2.整式的乘法(1)单项式与单项式相乘将它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式中出现的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式。例题:(1)计算①②③练习:(1)(2)先化简,在求值,其中a=-1,b=1,c=-1如果单项式与是同类项,那么这两个单项式的积为。(2)单项式与多项式相乘将单项式分别乘以多项式的每一项,再将所得的积相加。例题:(1)计算①②(2)已知,则

4、a=。(4)已知中不含有x的三次项,试确定a的值。(5)当,求代数式的值。(7)解方程:(8)解不等式:(3)多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn例题:(1)计算①(2x-3y)(4x+5y)=②2(2a-5)()=(2)化简,并计算当时的值。(3)如果,那么(a-5)(a-6)=。(4)如果x+q与x+0.2的积中不含有x项,则q的值为。(5)若使恒成立,则a=,b=。(6)已知x=(a+3)(a-

5、4),y=(2a-5)(a+2),比较x,y的大小。3.乘法公式(1)平方差公式:两数和乘以这两数的差,等于这两个数的平方差。例题:(1)计算①(4x+5y)(4x-5y)②(-4x-5y)(-4x+5y)③(m+n+p)(m+n-p)④m+n-p)(m-n+p)⑤⑥(2)用简便方法计算①103×97②③④112×108(3)计算①(4)已知,x+y=6,求的值。(2)完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和加上(或减去)这两数积的2倍。例题1:(1)计算①②③④(2)用简便方法计算

6、①②(3)填空①②③例题2:(1)(2)如果是一个完全平方式,那么k=。(3)已知,则。(4)已知,则(5)已知则(6)已知a,b,c为△ABC的三边,试确定的符号。4.整式的除法(1)单项式除以单项式把系数、同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式中出现的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。例题:(1)计算①②③④(2)化简(3)已知有四个单项式:,请你用加减乘除四种运算中的一种或几种,使它们的结果为,请你写出算式。(2)多项式除以单项式先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得

7、的商相加。例题:(1)计算①②③(2)化简求值,其中x=3,y=1.5。(3)若多项式M与的乘积为,则M为。(4)长方形的面积为,若它的一条边为2x,则它的周长是。(5)已知多项式能被整除,且商式为3x+1,求的值。5.因式分解例题:下列各式从左到右属于因式分解的是()①am+bm-1=m(a+b)-1②③④⑤(2)公因式:多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m,我们称之为公因式。例题:找出的公因式。(3)提取公因式法:把公因式提出来,多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m

8、和(a+b+c)的乘积,这种因式分解的方法,叫做提取公因式法。例题:(1)用提取公因式法分解因式①②③(2)用简便方法计算①②13.7×9+13.7×11-1.37×20③(3)如果,那么m的值为。分解因式:=(4)当,求的值。(4)公式法:将乘法公式反过来用,对多项式进行因式分解的,这种因式分解的方法成为公式法。例题1:(1)用平方差公式分解因式①②(2)用简便方法计算①②9.9×10.1③(1)分解因式①②例题2:(1)用完全平方公式分解因式①②(2)用简便方法计算:①②例题3:(1)分解因

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1、整式乘除与因式分解复习一、知识要点:1.乘方公式:①②③④⑤()2.单项式与单项式相乘的法则:。3.乘法公式:①单多:反过来提公因式计算化简因式分解②多多:=反过来十字相乘③平方差:反过来:④完全平方:=反过来:==反过来:=4.把一个多项式化为的形式,这样的变形叫因式分解(或分解因式)。5.因为所以;因为所以;6.单项式单项式的法则:。7.多项式单项式公式:。二、重点题型巩固练习:1.幂的运算(1)同底数幂相乘,底数不变,指数相加。(m、n为正整数)例题:(1)计算①=④⑤(2)若求=.。若,

2、则n=.(3)用简便方法计算①②(4),则。(5)(2)幂的乘方:幂的乘方,底数不变,指数相乘。(m、n为正整数)例题:(1)计算①②③④(2)若求的值。(3)已知n为正整数,且求9的值。(4)计算①②=(5)如果,求n的值。(6)已知,,求的值。(3)积的乘方:积的乘方,等于把积中每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。(n为正整数)例题:(1)计算①②③④⑤=⑥(2)若求的值。(3)比较与的大小(4)已知P=,那么=(5)(4)同底数幂的除法:同底数幂相除,底数不变,指数相减。(m、n为正整数

3、,m>n,a)例题:(1)计算①=②③=④(2)已知则已知求。(3)计算(1)(4)已知2a-3b-4c=4,求的值。2.整式的乘法(1)单项式与单项式相乘将它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式中出现的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式。例题:(1)计算①②③练习:(1)(2)先化简,在求值,其中a=-1,b=1,c=-1如果单项式与是同类项,那么这两个单项式的积为。(2)单项式与多项式相乘将单项式分别乘以多项式的每一项,再将所得的积相加。例题:(1)计算①②(2)已知,则

4、a=。(4)已知中不含有x的三次项,试确定a的值。(5)当,求代数式的值。(7)解方程:(8)解不等式:(3)多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn例题:(1)计算①(2x-3y)(4x+5y)=②2(2a-5)()=(2)化简,并计算当时的值。(3)如果,那么(a-5)(a-6)=。(4)如果x+q与x+0.2的积中不含有x项,则q的值为。(5)若使恒成立,则a=,b=。(6)已知x=(a+3)(a-

5、4),y=(2a-5)(a+2),比较x,y的大小。3.乘法公式(1)平方差公式:两数和乘以这两数的差,等于这两个数的平方差。例题:(1)计算①(4x+5y)(4x-5y)②(-4x-5y)(-4x+5y)③(m+n+p)(m+n-p)④m+n-p)(m-n+p)⑤⑥(2)用简便方法计算①103×97②③④112×108(3)计算①(4)已知,x+y=6,求的值。(2)完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和加上(或减去)这两数积的2倍。例题1:(1)计算①②③④(2)用简便方法计算

6、①②(3)填空①②③例题2:(1)(2)如果是一个完全平方式,那么k=。(3)已知,则。(4)已知,则(5)已知则(6)已知a,b,c为△ABC的三边,试确定的符号。4.整式的除法(1)单项式除以单项式把系数、同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式中出现的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。例题:(1)计算①②③④(2)化简(3)已知有四个单项式:,请你用加减乘除四种运算中的一种或几种,使它们的结果为,请你写出算式。(2)多项式除以单项式先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得

7、的商相加。例题:(1)计算①②③(2)化简求值,其中x=3,y=1.5。(3)若多项式M与的乘积为,则M为。(4)长方形的面积为,若它的一条边为2x,则它的周长是。(5)已知多项式能被整除,且商式为3x+1,求的值。5.因式分解例题:下列各式从左到右属于因式分解的是()①am+bm-1=m(a+b)-1②③④⑤(2)公因式:多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m,我们称之为公因式。例题:找出的公因式。(3)提取公因式法:把公因式提出来,多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m

8、和(a+b+c)的乘积,这种因式分解的方法,叫做提取公因式法。例题:(1)用提取公因式法分解因式①②③(2)用简便方法计算①②13.7×9+13.7×11-1.37×20③(3)如果,那么m的值为。分解因式:=(4)当,求的值。(4)公式法:将乘法公式反过来用,对多项式进行因式分解的,这种因式分解的方法成为公式法。例题1:(1)用平方差公式分解因式①②(2)用简便方法计算①②9.9×10.1③(1)分解因式①②例题2:(1)用完全平方公式分解因式①②(2)用简便方法计算:①②例题3:(1)分解因

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