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《精品系列：2018-2019学年（河北专版）八年级数学上册测试题：13.4 课题学习 最短路径问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、13.4 课题学习 最短路径问题01 基础题知识点1 运用“垂线段最短”解决最短路径问题1、如图,点P是直线a外一点,PB⊥a,点A,B,C,D都在直线a上,下列线段中最短是(B)A、PAB、PBC、PCD、PD2、如图,l为河岸(视为直线),要想开一条沟将河里水从A处引到田地里去,则应从河边l何处开口才能使水沟最短,找出开口处位置并说明理由、解：图略、理由：垂线段最短、知识点2 运用“两点之间线段最短”解决最短路径问题3、已知,如图,在直线l同侧有两点A,B.(1)在图1直线上找一点P,使PA＋PB最短；(2)在图2直线上找一点P,使
2、PA－PB最长、解：(1)作点B关于直线l对称点C,连接AC交直线l于点P,连接BP.点P即为所求、图略、(2)连接AB并延长,交直线l于点P.图略、4、如图,村庄A,B位于一条小河两侧,若河岸a,b彼此平行,现在要建设一座与河岸垂直桥CD,问桥址应如何选择,才能使A村到B村路程最近？解：①过点A作AP⊥a,并在AP上向下截取AA′,使AA′长等于河宽度；②连接A′B交b于点D；③过点D作DE∥AA′交a于点C；④连接AC.则CD即为桥位置、图略、02 中档题5、茅坪民族中学八(2)班举行文艺晚会,桌子摆成如图所示两直排(图中AO,BO
3、),AO桌面上摆满了橘子,OB桌面上摆满了糖果,站在C处学生小明先拿橘子再拿糖果,然后到D处座位上,请你帮助他设计一条行走路线,使其所走总路程最短、解：如图、作法：①作点C关于OA对称点C1,点D关于OB对称点D1；②连接C1D1,分别交OA,OB于点P,Q,连接CP,DQ,那么小明沿C→P→Q→D路线行走,所走总路程最短、03 综合题6、(兰州中考改编)如图,四边形ABCD中,∠BAD＝120°,∠B＝∠D＝90°,在BC,CD上分别找一点M,N,使△AMN周长最小,求∠AMN＋∠ANM度数、解：作A关于BC和CD对称点A′,A″,连
4、接A′A″,交BC于M,交CD于N,连接AM,AN,则A′A″即为△AMN周长最小值、作DA延长线AH.∵∠DAB＝120°,∴∠HAA′＝60°.∴∠A′＋∠A″＝∠HAA′＝60°.∵∠A′＝∠MAA′,∠NAD＝∠A″,且∠A′＋∠MAA′＝∠AMN,∠NAD＋∠A″＝∠ANM,∴∠AMN＋∠ANM＝∠A′＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″＝2(∠A′＋∠A″)＝2×60°＝120°.
