2018年高考数学（浙江专用）总复习教师用书：第8章 第1讲　空间几何体的结构、三视图和直观图 含解析

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1、第1讲　空间几何体的结构、三视图和直观图最新考纲　1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；2.能画出简单空间图形【长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合】的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图；3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.知识梳理1.简单多面体的结构特征【1】棱柱的侧棱都平行且相等，上、下底面是全等且平行的多边形；【2】棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共

2、顶点的三角形；【3】棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是相似多边形.2.旋转体的形成几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形任一边所在的直线圆锥直角三角形任一直角边所在的直线圆台直角梯形垂直于底边的腰所在的直线球半圆直径所在的直线3.三视图【1】几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线.【2】三视图的画法①基本要求：长对正，高平齐，宽相等.②在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线.4.直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，

3、其规则是：【1】原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°【或135°】，z′轴与x′轴、y′轴所在平面垂直.【2】原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半.诊断自测1.判断正误【在括号内打“√”或“×”】【1】有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.【　　】【2】有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.【　　】【3】用斜二测画法画水平放置的∠

4、A时，若∠A的两边分别平行于x轴和y轴，且∠A＝90°，则在直观图中，∠A＝45°.【　　】【4】正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同.【　　】解析　【1】反例：由两个平行六面体上下组合在一起的图形满足条件，但不是棱柱.【2】反例：如图所示不是棱锥.【3】用斜二测画法画水平放置的∠A时，把x，y轴画成相交成45°或135°，平行于x轴的线还平行于x轴，平行于y轴的线还平行于y轴，所以∠A也可能为135°.【4】正方体和球的三视图均相同，而圆锥的正视图和侧视图相同，且为等腰三角形，其俯视图为圆心和

5、圆.答案　【1】×　【2】×　【3】×　【4】×2.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是【　　】A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱解析　由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱【放倒看】都能使其正视图为三角形，而圆柱的正视图不可能为三角形.答案　A3.如图，长方体ABCD－A′B′C′D′中被截去一部分，其中EH∥A′D′.剩下的几何体是【　　】A.棱台　　　　　B.四棱柱C.五棱柱D.六棱柱解析　由几何体的结构特征，剩下的几何体为五棱柱.答案　C4.【2016·天津卷】将一个长方体沿相邻三个面

6、的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为【　　】解析　先根据正视图和俯视图还原出几何体，再作其侧视图.由几何体的正视图和俯视图可知该几何体为图①，故其侧视图为图②.答案　B5.正△AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是________.解析　画出坐标系x′O′y′，作出△OAB的直观图O′A′B′【如图】.D′为O′A′的中点.易知D′B′＝DB【D为OA的中点】，∴S△O′A′B′＝×S△OAB＝×a2＝a2.答案　a26.【20

7、17·浙江五校联考】如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点【异于C点】，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为M.当CQ＝________时【用数值表示】，M为等腰梯形；当CQ＝4时，M的面积为________.解析　连接AP交DC的延长线于点N，当点Q为CC1的中点，即CQ＝2时，连接D1N，则D1N过点Q，PQ綉AD1，显然AP＝D1Q，M为等腰梯形；当CQ＝4时，NQ交棱DD1延长线上一点【设为G】，且GD1＝4，AG过A1D1的中点，此时M

8、为菱形，其对角线长分别为4和4，故其面积为8.答案　2　8考点一　空间几何体的结构特征【例1】【1】给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.其中正确命题的个数是【　　】A.0B.1C.2D.3【2】以下命题：①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；②圆柱、圆锥、圆台的底面都是