2019版一轮优化探究理数练习：选修4-2 矩阵与变换 含解析

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1、1．求使下列等式成立的实数a，b，x，y.(1)＝；(2)＝.解析：(1)＝，又＝，∴⇒(2)∵＝，又＝.∴∴2．已知矩阵A＝.(1)求矩阵A－1；(2)求逆矩阵A－1的特征值及特征向量．解析：(1)

2、A

3、＝2×(－1)－0×0＝－2，∴A－1＝.(2)f(λ)＝＝(λ－)(λ＋1)，令f(λ)＝0，得A－1的特征值λ1＝，λ2＝－1，特征值λ1＝的一个特征向量i＝，特征值λ2＝－1的一个特征向量j＝.3．设A＝和B＝，k取什么值时AB＝BA.解析：AB＝＝，BA＝＝.要使AB＝BA，则解得k＝

4、5.4．设a，b∈R.若矩阵A＝把直线l：2x－y＋1＝0变换为另一直线l′：3x－y＋2＝0，试求a，b的值．解析：设(x0，y0)在直线l：2x－y＋1＝0上，∴2x0－y0＋1＝0.又＝，∴3ax0－(－x0＋by0)＋2＝0，即(3a＋1)x0－by0＋2＝0，∴(3a－3)x0＋(2－b)y0＝0，∴∴