精品系列：2019版高考数学（理科）总复习教师用书练习：3.3　三角恒等变换与解三角形 含解析

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1、3、3　三角恒等变换与解三角形命题角度1利用正弦定理和余弦定理解三角形　高考真题体验·对方向1、(2018全国Ⅰ·17)在平面四边形ABCD中,∠ADC=90°,∠A=45°,AB=2,BD=5、(1)求cos∠ADB;(2)若DC=2,求BC、解　(1)在△ABD中,由正弦定理得、由题设知,,所以sin∠ADB=、由题设知,∠ADB<90°,所以cos∠ADB=、(2)由题设及(1)知,cos∠BDC=sin∠ADB=、在△BCD中,由余弦定理得BC2=BD2+DC2-2·BD·DC·cos∠BDC=25+8-2×5×2=25、所以BC=5、2、(2017全国Ⅰ·17)△ABC内角A

2、,B,C对边分别为a,b,c、已知△ABC面积为、(1)求sinBsinC;(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC周长、解　(1)由题设得acsinB=,即csinB=、由正弦定理得sinCsinB=、故sinBsinC=、(2)由题设及(1)得cosBcosC-sinBsinC=-,即cos(B+C)=-、所以B+C=,故A=、由题设得bcsinA=,即bc=8、由余弦定理得b2+c2-bc=9,即(b+c)2-3bc=9,得b+c=、故△ABC周长为3+、3、(2017全国Ⅱ·17)△ABC内角A,B,C对边分别为a,b,c、已知sin(A+C)=8sin2、(1)求c

3、osB;(2)若a+c=6,△ABC面积为2,求b、解　(1)由题设及A+B+C=π,得sinB=8sin2,故sinB=4(1-cosB)、上式两边平方,整理得17cos2B-32cosB+15=0,解得cosB=1(舍去),cosB=、(2)由cosB=得sinB=,故S△ABC=acsinB=ac、又S△ABC=2,则ac=、由余弦定理及a+c=6得b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-2ac(1+cosB)=36-2×=4、所以b=2、4、(2017全国Ⅲ·17)△ABC内角A,B,C对边分别为a,b,c、已知sinA+cosA=0,a=2,b=2、(1)求c;(2)

4、设D为BC边上一点,且AD⊥AC,求△ABD面积、解　(1)由已知可得tanA=-,所以A=、在△ABC中,由余弦定理得28=4+c2-4ccos,即c2+2c-24=0、解得c=-6(舍去),c=4、(2)由题设可得∠CAD=,所以∠BAD=∠BAC-∠CAD=、故△ABD面积与△ACD面积比值为=1、又△ABC面积为×4×2sin∠BAC=2,所以△ABD面积为、5、(2016全国Ⅰ·17)△ABC内角A,B,C对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c、(1)求C;(2)若c=,△ABC面积为,求△ABC周长、解　(1)由已知及正弦定理得,2cosC(si

5、nAcosB+sinBcosA)=sinC,即2cosCsin(A+B)=sinC、故2sinCcosC=sinC、可得cosC=,所以C=、(2)由已知,absinC=、又C=,所以ab=6、由已知及余弦定理得,a2+b2-2abcosC=7、故a2+b2=13,从而(a+b)2=25、所以△ABC周长为5+、新题演练提能·刷高分1、(2018山东淄博一模)在△ABC中,角A,B,C对边分别为a,b,c,已知2=a2-(b+c)2、(1)求角A大小;(2)若a=6,b=2,求△ABC面积、解　(1)由已知2=a2-(b+c)2,得2bccosA=a2-(b+c)2,由余弦定理a2=b

6、2+c2-2bccosA,得4bccosA=-2bc,所以cosA=-、又0

7、,即b2-a2=bc-c2,cosA=,A=60°、(2)以AB,AC为邻边作▱ABEC,在△ABE中,∠ABE=120°,AE=、在△ABE中,由余弦定理得AE2=AB2+BE2-2AB·BEcos120°、即19=9+AC2-2×3×AC×-,解得AC=2、故S△ABC=bcsinA=、3、(2018山东济南一模)在△ABC中,内角A,B,C所对边分别为a,b,c,且bcosA-acosB=2c、(1)证明:tanB=-3tanA;(2)若