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《精品系列：2019版高考数学（理科）总复习教师用书练习：2.3 导数与积分 含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2、3 导数与积分命题角度1导数运算与几何意义 高考真题体验·对方向1、(2018全国Ⅰ·5)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处切线方程为( ) A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x答案 D解析 因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),即-x3+(a-1)x2-ax=-x3-(a-1)x2-ax,解得a=1,则f(x)=x3+x、由f'(x)=3x2+1,得在(0,0)处切线斜率k=f'(0)=1、故切线方程为y=x、2、(2016山东·10)若函数
2、y=f(x)图象上存在两点,使得函数图象在这两点处切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质、下列函数中具有T性质是( )A、y=sinxB、y=lnxC、y=exD、y=x3答案 A解析 当y=sinx时,y'=cosx,因为cos0·cosπ=-1,所以在函数y=sinx图象存在两点x=0,x=π使条件成立,故A正确;函数y=lnx,y=ex,y=x3导数值均非负,不符合题意,故选A、3、(2018全国Ⅱ·13)曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处切线方程为 、 答案 y=2x解析 ∵y'=,∴当x=0时,y'=2,∴曲线在(0,0)处切线方程为y
3、=2x、4、(2018全国Ⅲ·14)直线y=(ax+1)ex在点(0,1)处切线斜率为-2,则a= 、 答案 -3解析 设f(x)=(ax+1)ex,∵f'(x)=a·ex+(ax+1)ex=(ax+a+1)ex,∴f(x)=(ax+1)ex在(0,1)处切线斜率k=f'(0)=a+1=-2,∴a=-3、5、(2016全国Ⅱ·16)若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2切线,也是曲线y=ln(x+1)切线,则b= 、 答案 1-ln2解析 对函数y=lnx+2求导,得y'=,对函数y=ln(x+1)求导,得y'=、设直线y=kx+b与曲线y=lnx+
4、2相切于点P1(x1,y1),与曲线y=ln(x+1)相切于点P2(x2,y2),则y1=lnx1+2,y2=ln(x2+1)、由点P1(x1,y1)在切线上,得y-(lnx1+2)=(x-x1),由点P2(x2,y2)在切线上,得y-ln(x2+1)=(x-x2)、因为这两条直线表示同一条直线,所以解得x1=,所以k==2,b=lnx1+2-1=1-ln2、6、(2015陕西·15)设曲线y=ex在点(0,1)处切线与曲线y=(x>0)上点P处切线垂直,则P坐标为 、 答案 (1,1)解析 曲线y=ex在点(0,1)处切线斜率k=y'=ex
5、x=0=1;由
6、y=,可得y'=-,因为曲线y=(x>0)在点P处切线与曲线y=ex在点(0,1)处切线垂直,故-=-1,解得xP=1,由y=,得yP=1,故所求点P坐标为(1,1)、新题演练提能·刷高分1、(2018江西第二次检测)已知函数f(x)=ln(ax-1)导函数是f'(x),且f'(2)=2,则实数a值为( ) A、B、C、D、1答案 B解析 ∵f'(x)=,∴=2,a=,选B、2、(2018重庆二诊)曲线xy-x+2y-5=0在点A(1,2)处切线与两坐标轴所围成三角形面积为( )A、9B、C、D、答案 B解析 由xy-x+2y-5=
7、0,得y=f(x)=,∴f'(x)=,∴f'(1)=-、∴曲线在点A(1,2)处切线方程为y-2=-(x-1)、令x=0,得y=;令y=0,得x=7、故切线与两坐标轴所围成三角形面积为S=×7=、3、(2018辽宁大连一模)过曲线y=ex上一点P(x0,y0)作曲线切线,若该切线在y轴上截距小于0,则x0取值范围是( )A、(0,+∞)B、,+∞C、(1,+∞)D、(2,+∞)答案 C解析 y=ex,y'=ex,切线斜率为,切线方程为y-y0=(x-x0),当x=0时,y=-x0+y0=-x0(1-x0)<0,∴x0>1,则x0取值范围是(1,+∞),故选C、4、
8、(2018山西太原一模)函数y=ex+sinx在点(0,1)处切线方程是 、 答案 2x-y+1=0解析 ∵函数y=ex+sinx,∴y'=ex+cosx,∴y'
9、x=0=e0+cos0=2,∴函数y=ex+sinx在点(0,1)处切线方程是y-1=2x,即2x-y+1=0、5、(2018海南二模)已知函数f(x)导函数为f'(x),且满足关系式f(x)=3xf'(2)+lnx,则f'(1)值等于 、 答案 解析 由f(x)=3xf'(2)+lnx,可得f'(x)=3f'(2)+,∴f'(2)=3f'(2)+,解得f'(2)=-,∴f'(1)
