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《2019届中考数学全程演练 第45课时 实验操作型问题（含答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第45课时 实验操作型问题(50分)一、选择题(每题10分,共10分)图45－11．[2016·宁波]如图45－1,小明家的住房平面图呈长方形,被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长,则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为(A) A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题(每题10分,共10分)2．[2017·绍兴]把标准纸一次又一次对开,可以得到均相似的“开纸”．现在我们在长为2,宽为1的矩形纸片中,画两个小矩形,使这两个小矩形的每条边都与原矩形的边平行,或小矩形的边在原矩
2、形纸的边上,且每个小矩形均与原矩形纸相似,然后将它们剪下,则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是__＋4__.【解析】 ∵在长为2,宽为1的矩形纸片中,画两个小矩形,使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行,或小矩形的边在原矩形的边上,且每个小矩形均与原矩形纸相似,∴要使所剪得的两个小矩形纸片周长之和最大,则这两个小矩形纸片长与宽的和最大．2019中考数学全程演练∵矩形的长与宽之比为2∶1,∴剪得的两个小矩形中,一个矩形的长为1,宽为＝,∴另外一个矩形的长为2－＝,宽为＝,∴所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是2＝4＋.三、解答题(共30分)3．(
3、15分)[2016·南充]如图45－2,矩形纸片ABCD,将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠(AP＞AM),点A和点B都与点E重合;再将△CQD沿DQ折叠,点C落在线段EQ上点F处．(1)判断△AMP,△BPQ,△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？(不需说明理由)(2)如果AM＝1,sin∠DMF＝,求AB的长．解：(1)△AMP∽△BPQ∽△CQD,∵四边形ABCD是矩形,∴∠A＝∠B＝∠C＝90°,图45－2根据折叠的性质可知：∠APM＝∠EPM,∠EPQ＝∠BPQ,∴∠APM＋∠BPQ＝∠EPM＋∠EPQ＝90°,∵∠APM＋∠AMP＝90°
4、,2019中考数学全程演练∴∠BPQ＝∠AMP,∴△AMP∽△BPQ,同理：△BPQ∽△CQD,根据相似的传递性,△AMP∽△CQD;(2)∵AD∥BC,∴∠DQC＝∠MDQ,根据折叠的性质可知：∠DQC＝∠DQM,∴∠MDQ＝∠DQM,∴MD＝MQ,∵AM＝ME,BQ＝EQ,∴BQ＝MQ－ME＝MD－AM,∵sin∠DMF＝＝,∴设DF＝3x,MD＝5x,∴BP＝PA＝PE＝,BQ＝5x－1,∵△AMP∽△BPQ,∴＝,∴＝,解得x＝或x＝2,又∵AP>AM,∴x＝时,AP＝5、2016·宁波]在边长为1的小正方形组成的方格纸中,若多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上,这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a,边界上的格点数为b,则格点多边形的面积可表示为S＝ma＋nb－1,其中m,n为常数．(1)在图45－3的方格纸中各画出一个面积为6的格点多边形,依次为三角形、平行四边形(非菱形)、菱形;图45－3(2)利用(1)中的格点多边形确定m,n的值．解：(1)如答图;第4题答图(2)三角形：a＝4,b＝6,S＝6;平行四边形：a＝3,b＝8,S＝6;菱形：a＝5,b＝4,S＝6;任选两组数据代入S＝ma
6、＋nb－1,2019中考数学全程演练解得m＝1,n＝.(30分)5．(15分)提出问题：(1)如图45－4①,在等边△ABC中,点M是BC上的任意一点(不含端点B,C),连结AM,以AM为边作等边△AMN,连结CN.求证：∠ABC＝∠ACN;类比探究(2)如图45－4②,在等边△ABC中,点M是BC延长线上的任意一点(不含端点C),其他条件不变,(1)中结论∠ABC＝∠ACN还成立吗？请说明理由;拓展延伸(3)如图45－4③,在等腰△ABC中,BA＝BC,点M是BC上的任意一点(不含端点B,C),连结AM,以AM为边作等腰△AMN,使顶角∠AMN＝∠ABC.
7、连结CN.试探究∠ABC与∠ACN的数量关系,并说明理由．图45－4解：(1)证明：∵△ABC,△AMN是等边三角形,∴AB＝AC,AM＝AN,∠BAC＝∠MAN＝60°,∴∠BAM＝∠CAN,∴△BAM≌△CAN(SAS),∴∠ABC＝∠ACN;(2)结论∠ABC＝∠ACN仍成立．2019中考数学全程演练理由：∵△ABC,△AMN是等边三角形,∴AB＝AC,AM＝AN,∠BAC＝∠MAN＝60°.∴∠BAM＝∠CAN.∴△BAM≌△CAN;∴∠ABC＝∠ACN;(3)∠ABC＝∠ACN.理由：∵BA＝BC,MA＝MN,∠ABC＝∠AMN,∴∠BAC＝∠MA
8、N,∴△ABC∽△AMN,∴＝.∵∠BAM＝∠BAC
