2018届中考数学全程演练《第43课时：开放与探究型问题》含答案

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1、第43课时　开放与探究型问题70分)一、选择题(每题6分，共12分)图43－11．[2016·荆门]如图43－1，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连结AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连结PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA＝60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，其中结论正确的有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】　由等边三角形的性质得出AB＝DB，∠ABD＝∠CBE＝60°，BE＝BC，得出∠ABE＝∠DBC，由SAS即可证出△ABE≌△DBC；由△ABE≌△DBC，

2、得出∠BAE＝∠BDC，根据∠APB＝DPM，得出∠DMA＝∠ABD＝60°；由ASA证明△ABP≌△DBQ，得出对应边相等BP＝BQ，即可得出△BPQ为等边三角形；∠DMA＝60°，得到∠AMC＝120°，所以∠AMC＋∠PBQ＝180°，所以P，B，Q，M四点共圆，又由于BP＝BQ，由圆周角定理得出∠BMP＝∠BMQ，即MB平分∠AMC.图43－22．[2016·湖州]如图43－2，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG，若OG⊥DG，且

3、⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是(A)A．CD＋DF＝4B．CD－DF＝2－3C．BC＋AB＝2＋4D．BC－AB＝2第2题答图【解析】　如答图所示，设AB与圆O相切于点M，BC与⊙O相切于点H，连结MO并延长MO交CD于点T，连结OH，连结OD交FG于R，过点G作GN⊥AD于点N，分别交OD于点K，交OT于点P.由折叠易知，OG＝DG，OH⊥BC，所以∠OHG＝∠GCD＝90°，∠HOG＋∠OGH＝90°，[来源:学#科#网Z#X#X#K]∵OG⊥DG，∴∠OGH＋∠DGC＝90°，∴∠DGC＝∠HOG，∴△OHG≌△GCD，∴HG＝CD，GC＝OH＝1，易

4、得四边形BMOH是正方形，所以BM＝BH＝MO＝OH＝1，设CD＝m，则HG＝m，AB＝m，∴AM＝m－1，又∵⊙O是△ABC的切圆，∴AC＝m＋1＋m－1＝2m，∴AC＝2AB，∴∠ACB＝30°，∴BC＝AB，2＋m＝m，解得m＝＋1，m＝AB＝＋1，BC＝2＋m＝3＋，∴BC－AB＝2，D选项正确；BC＋AB＝2m＋2＝2＋4，C选项正确．由折叠知，OG＝GD，又OG⊥GD，∴△OGD是等腰直角三角形，且OR＝RD，所以RG＝RD，RG⊥RD，注意到GN⊥AD为所作，∴∠GRD＝∠FRD＝90°，∠RKG＝∠NKD，∴∠RKG＋∠RGK＝∠NKD＋∠NDK＝9

5、0°，∴∠NDK＝∠RGK，所以△RKG≌△RFD，所以FD＝KG，易得四边形OHGP是矩形，所以PG＝1，由GN∥DC，可得△OPK∽△OTD，∴＝＝＝＝－1，∴PK＝3－，∴KG＝4－＝DF，CD－DF＝＋1－(4－)＝2－3，B选项正确；CD＋DF＝＋1＋(4－)＝5，A选项错误．故选A.二、填空题(每题6分，共12分)3．[2016·南充]如图43－3，正方形ABCD边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ.给出如下结论：①DQ＝1；②＝；③S△PDQ＝；④cos∠ADQ＝.其中正确结论是__①②④__.(填写序号)图43－

6、3　　　第3题答图【解析】　①正确．理由：连结OQ，OD，∵DP＝CD＝BO＝AB，且DP∥OB，∴四边形OBPD是平行四边形．∴∠AOD＝∠OBQ，∠DOQ＝∠OQB，∵OB＝OQ，∴∠OBQ＝∠OQB，∴∠AOD＝∠DOQ，∴△AOD≌△QOD，∴∠OQD＝∠DAO＝90°，DQ＝AD＝1.所以①正确．②正确．理由：延长DQ交BC于点E，过点Q作QF⊥CD，垂足为F，根据切线长定理，得QE＝BE，设QE＝x，则BE＝x，DE＝1＋x，CE＝1－x，在Rt△CDE中，(1＋x)2＝(1－x)2＋1，解得x＝，CE＝，∵△DQF∽△DEC，∴＝＝，得FQ＝，∵△PQ

7、F∽△PBC，∴＝＝，∴＝，所以②正确；③错误，理由：S△PDQ＝DP·QF＝××＝，所以③错误；④正确，理由：∵AD∥BC，[来源:学

8、科

9、网Z

10、X

11、X

12、K]∴∠ADQ＝∠DEC，∴cos∠ADQ＝cos∠DEC＝＝＝，所以④正确．故答案为①②④.图43－44．[2017·岳阳]如图43－4，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，切点为C.连结AC，BC，作∠APC的平分线交AC于点D.下列结论正确的是__②③④__．(写出所有正确结论的序号)①△CPD∽△DPA；②若∠A＝30°，则PC＝BC；③若∠CPA＝30°，则PB＝OB；