用自适应控制方法实现一类新的不确定混沌系统的同步 吕 爱 军

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1、漳州师范学院毕业论文用自适应控制方法实现一类新的不确定混沌系统的同步Synchronizationofanewunifiedchaoticsystemusingadaptivecontrol姓名：吕爱军学号：0404031201系别：数学与信息科学系专业：信息与计算科学年级：04级指导教师：蔡建平教授2008年05月28日目录中文摘要……………………………………………………………（I）英文摘要……………………………………………………………（I）1引言………………………………………………………………（1）2使用自适应控制实现系统同步…………………………………（2）3数值仿真………………

2、…………………………………………（3）3．1参数已知的数值仿真………………………………………（4）3．2参数未知的数值仿真………………………………………（5）4结论………………………………………………………………（6）致谢………………………………………………………………（7）参考文献……………………………………………………………（8）摘要本文用自适应控制方法实现一类新的不确定混沌系统之间的同步。在参数已知和未知的情况下采用不同的控制规律，实现了混沌系统的同步。应用李雅普诺夫稳定性理论证明了方法的有效性，Mathematica数值仿真结果进一步验证了这个控制方法是快速有效的。关键词:同

3、步；混沌系统；自适应控制AbstractThisworkpresentschaossynchronizationbetweentwonewuncertainchaoticsystemsbyusingadaptivecontrolmethod.Whenthevaluesofparametersareknownorunknown,weusedifferentcontrollersrespectivelytomakechaoticsystemsachievesynchronization.ThemethodcanbeprovedvalidbyLyapunovstabilitytheory.

4、Simulationinmathematicashowstheeffectivenessoftheproposedcontrolmethod.Keywords:Synchronization;Chaoticsystem;Adaptivecontrol1引言自1963年第一个混沌模型—Lorenz系统被发现以来，混沌一直在数学和物理中被作为纯理论问题来进行分析和研究。而在近20多年的时间里，人们对混沌的研究主要是从一些实验及数值系统来观察和量化混沌行为。随着对混沌现象认识的不断深入，人们发现控制混沌可以在混沌运动有害时消除混沌，更为重要的是控制混沌可以利用混沌有益的一面。因此混沌控制就

5、成为混沌应用的关键环节。由于混沌系统对初值条件极其敏感，两个或多个混沌系统的同步曾一度被认为是不可能的。自从Pecora和Carroll首先提出并实现了混沌的驱动响应同步，混沌同步的研究迅速发展，相应地在理论上提出了多种方法，比如驱动响应的同步方法、线性反馈方法、非线性反馈方法、变结构混沌同步方法、自适应的同步方法，这些方法在实际中成功地应用于保密通讯和激光Z系统同步。由于混沌同步在保密通讯、信号处理和生命科学等许多领域中有着广泛的应用前景，并取得了可喜的应用成果。因此，控制和利用混沌的工程意义也是十分重大的，它引起了很多工程研究领域中Erkeley,L.O.Chua等著名学者的密切

6、关注。混沌系统的自适应控制方法是根据自适应控制的理论发展而来的，它通过目标输出与实际输出之间的关系来控制参数，使得具有复杂振荡状态的混沌系统从混沌运动转变为规则运动。因为在实际工程中系统的参数常常是未知的，同时系统建模过程中也会不可避免地存在未建模的动态不确定性，这种情况下常规的控制器就不能取得优化的控制性能指标，自适应控制方法就是解决这一问题的有效方法。自适应控制方法不仅用于离散系统，而且也可以用于连续系统，它克服了受控混沌系统的参数已知的局限性。使用自适应控制方法实现同步是由HubermanBA等人首先提出的。SinhusS进一步发展了这种方法，它通过参数的调整来控制系统，从而使

7、其达到所需的运动状态，并将它推广到多重参数和高维非线性系统中。在本文中，我们将应利用自适应控制方法设计混沌系统，在参数已知和未知的情况下采用不同的控制规律，实现了混沌系统的同步。用李雅普诺夫函数的方法在理论上证明了方法的有效性，进一步在Mathematica上进行仿真，仿真结果进一步验证了这个控制方法的快速有效的。2使用自适应控制方法实现系统同步一类不确定的混沌系统如下：(1)其中。系统(1)包括Lorenz系统，Chen系统和L系统三种特殊系统。当=0，