lorenz混沌系统的自适应同步控制

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1、2015年度本科生毕业论文（设计）HONGHEUNIVERSITYLorenz混沌系统的自适应同步控制SynchronizationofLorenzsystembyadaptivecontrol院-系：数学学院数学与应用数学系专业：数学与应用数学年级:学生姓名:学号:导师及职称:（教授）2015年5月摘要本文考虑Lorenz混沌系统的自适应同步问题。通过设计一个适当的自适应控制器，利用Lyapunov函数的稳定性理论并通过严格的数学证明得到自适应同步的充分条件。最后应用数值仿真，表明所设计的混沌控制器的可行性。关键词:Lor

2、enz混沌系统;Lyapunov函数;自适应同步ABSTRACTThispaperdealswithadaptivesynchronizationofLorenzchaoticsystems.BydesigninganappropriateadaptivecontrollerandusingtheLyapunovstabilitytheorem，sufficientconditionsfortheadaptivesynchronizationarederivedthroughrigorousmathematicalproof

3、.Finally,numericalsimulationsareofferedtoshowthefeasibilityoftheobtainedresults.Keywords:Lorenzchaoticsystem;Lyapunovfunction;Adaptivecontrol目录符号和注记第一胃弓I胃11.1混沌系统的研宄现状1.1.1国外混沌学的发展1.1.2国内混沌学的发展1.2混沌的特性41.2.1混沌的产生81.2.2混沌的定义101.3混沌同步的概念41.3.1同步的存在81.3.2混沌同步的概念101.3.

4、3混沌同步的方法•1.4混沌同步的应用1.5混沌同步控制1.6随机因素对混沌同步的影响1.7魯棒性介绍第二章准备工作第三章主要结果4第四章举例14第五章总结与展望20参考文献21至燃符号和注记R——实数域；/?+——非负实数域；AT一一矩阵A的转置；1一一单位矩阵；Amax（A）矩阵A的最大特征值；

5、

6、w

7、

8、向量w的范数，

9、

10、w

11、

12、=VwTw;

13、A

14、

15、—一向量?!的范数，

16、

17、A

18、

19、=Aax（^T^）；•_duU=~d^—一函数邮）对z的导数。第一章引言1.1混沌系统的研究现状所谓混沌是指确定性系统中出现的一种貌似无规则、类似

20、随机的现象，是非线性动力学系统所特有的一种运动形式，是非线性科学的重要成果之一。广泛存在于&然界，诸如物理、化学、生物学、社会科学等科学领域。数理混沌理论认为，非线性是混沌系统之所以不稳定或出现混沌现象的根本原因。所以我们把一个存在难以预料因果关系的非线性系统就称为混沌系统。1.1.1国外混沌学的发展混沌同步的理论研宄始于上个世纪80年代中期，理论和实验研宄则从上个世纪90年代初开始，进而出现混沌同步的研宄热潮，是近年來非线性科学领域屮一个热点问题。1903年，美国数学家PoincareJ.H.在《科学与方法》中提出了Poi

21、ncare猜想。该猜想将动力学系统与拓扑学两大领域结合，指出混沌存在的可能性。1963年，美国气象学家LOr(mzE［1’2’3］用一台原始的计算机研宂气候的变化时发现确定性方程中出现混沌现象，并在《大气科学》上发表了“决定性非周流”一文，清楚地描述了“对初始条件的敏感性”这一混沌的基本性态，即著名的“蝴蝶效应”，并以无限平板间流体对流运动简化模型为基础提出了Lorenz方程［2］。1970年美国科学史家KuhnT.S.的《科学革命的结构》一书，对混沌理论的发展起到推波助澜的作用。特别是1975年，马里兰大学的中国学荞李天岩

22、和美国数学家YorkeJ.在《美国数学》上发表丫“周期三意味着混沌”一文，深刻地揭示了从有序到混沌的演化过程。随之，1976年美国生物学家MayR.在《自然》杂志上发表了“具有极复杂的动力学的简单数学模型”一文，它向人们表明了混沌理论的惊人信息，简单的确定的数学模型竟然也可以产生看似随机的行为。1977年，第一次国际混沌会议在意大利召开，标志着混沌学的诞生［4］。1978年美国物理学家FeigenbaumM.J.在《统计物理杂志》上发表“一类线性变换的定量普适性”，轰动世界。他的普适性的研究使混沌确定了其固定的地位。1980

23、年，美bl数学家MandelbrotB.用计算机绘出第一张Mandeibrot集图像。这是一张五彩续纷、纟旬丽无比的混沛图像，后来德国的RichterP.和PcitgenII.共同研究分形流域的边界，做出了精美绝伦的混沌图像，使之成为精致的艺术品。这拓展了又一重要的应用领域，从此Mande