沪科版八年级上 16.4 角平分线(1)(含答案)-

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1、16.4角平分线（1）【课标解读】会用尺规作已知角的平分线，并掌握平分线的性质定理.一.选择题（每小题5分，共25分）1.如图1，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D,下列结论中错误的（）．A．PC=PDB．OC=ODC．∠CPO=∠DPOD．OC=PC(1)(2)(3)(4)2．如图2所示，若DE⊥AB,DF⊥AC，则对于∠1和∠2的大小关系下列说法正确的是（）A．一定相等B．一定不相等C．当BD=CD时相等D．当DE=DF时相等3．如图3所示，在△ABC中，AB=AC，A

2、D是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，则下列四个结论：①AD上任意一点到C，B的距离相等；②AD上任意一点到AB，AC的距离相等；③BD=CD，AD⊥BC；④∠BDE=∠CDF，其中正确的个数是（）．A．1个B．2个C．3个D．4个4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=10cm，则△DBE的周长等于（）A．10cmB.8cmC．12cmD．9cm5.如图4所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于

3、D，交点为C，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对二.填空题（每小题5分，共25分）6.角平分线是到角的两边相等的所有点的.7.用全等的知识来证明角平分线上的点到角两边距离相等的依据是_______（填判定全等的依据）．8.若点P在∠AOB的平分线上，它到OA的距离为3cm，则它到OB的距离为_______．9.已知如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿着过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A的度数等于_______．10.P在∠MON的角平

4、分线上，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，若OA=6cm,OP=10cm，那么则PB=.三.解答题（50分）11.（12分）如图，作α的补角，然后再画它的平分线．12.（12分）如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D.试证明OC=OD．13.（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长是4cm，求AB的长．14.（14分）如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F

5、，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，求DE的长．四.探究题（不计入总分）15.△ABC的周长为41cm,边BC=17cm,角平分线AD将△ABC分为面积比为3∶5的两部分，且AB＜AC，求AB，AC.参考答案1.D2.D3.D4A．5．C6.距离，集合；7.AAS；8.3cm；9.30°；108cm11.图略，画法：（1）反向延长射线OA，则∠BOC为∠α的补角．（2）在OC，OB上分别截取OE，OF，使OE=OF．（3）分别以E，F为圆心，以长度大于OE的线段为半径画弧在∠

6、BOC内，两弧交于点C．（4）画射线OD．OD即为α的角平分线．12.证明：∵EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠OCE=∠ODE=90°．又∵OE平分∠AOB，∴EC=ED．在Rt△OCE和Rt△ODE中，∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL），∴OC=OD．13.解：∵∠C=90°，DE⊥AB，AD平分∠CAB，∴CD=DE．又∵AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，∴BD+DE=BD+CD=BC．又∵AC=BC，∴AE=BC，∴L=BD+DE+BE=AE+BE=4cm，∴AB

7、=4cm．14.解：∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AB，∴DE=DF．∵S△ABC=36cm2，S△ABD=BC·DF．又∵S△ABC=S△ABD+S△BCD，AB=18cm，BC=12cm，∴×18DE+×12DF=36，∴9DE+6DF=36．又∵DE=DF，∴9DE+6DE=36，∴DE=cm．15.作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.∵AD为角平分线∴DE=DF∵AB＜AC，∵S△ABD∶S△ADC=（DE·AB）∶（DF·AC）=AB∶AC=3∶5设AB：AC=y∴AB+A

8、C+17=41AB：AC=3∶5∴AB=9cm,AC=15cm.