江苏省2020学年高二数学上学期期末考试试卷

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1、第一学期期末调研测试试题高二数学（全卷满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1.命题“，”的否定是．2.已知直线过点,则直线的斜率为．3.一质点的运动方程为（位移单位：；时间单位：），则该质点在时的瞬时速度为．ReadxIfThenElseEndIfPrinty（第6题）4.课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为

2、,若用分层抽样的方法抽取个城市，则丙组中应抽取的城市数为个.5.在平面直角坐标系中，抛物线的准线方程为．6.执行如图所示的伪代码，若输出的的值为，则输入的的值是．7.若,则“”是“直线：与：垂直”的条件．（注：在“充要”、“既不充分也不必要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选填一个）8.函数的单调递减区间为．9.已知椭圆左焦点为F1，左准线为，若过F1且垂直于轴的弦的长等于点F1到的距离，则椭圆的离心率是．10.有一个质地均匀的正四面体木块个面分别标有数字.将此木块在水平桌面上抛两次，则两次看不到的数字都大于的概率为．11.在平面直角坐标系中，已知双曲线的一个焦点为，则双

3、曲线的渐近线方程为．1012.已知可导函数的定义域为，，其导函数满足,则不等式的解集为．13.已知圆，为圆上的两个动点，且，为弦的中点.直线上有两个动点，且.当在圆上运动时，恒为锐角，则线段中点的横坐标取值范围为．14．函数在上单调递增，则实数的取值范围是．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分）已知为实数.命题：方程表示双曲线；命题：对任意，恒成立.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“或”为真命题、“且”为假命题，求实数的取值范围．16．（本小题满分14分）某商场亲子游乐场由于经营管

4、理不善突然倒闭。在进行资产清算时发现有3000名客户办理的充值会员卡上还有余额.为了了解客户充值卡上的余额情况，从中抽取了300名客户的充值卡余额进行统计．其中余额分组区间为，，，，，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：（1）求的值；（2）求余额不低于元的客户大约为多少人？（3）根据频率分布直方图，估计客户人均损失多少？(用组中值代替各组数据的平均值)．1017.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，直线，(1)直线是否过定点？若过定点，求出该定点坐标，若不过定点，请说明理由;(2)已知点，若直线上存在点满足条件，求实数的取值范围.18.（本小题满分16分）201

5、9年扬州市政府打算在如图所示的某“葫芦”形花坛中建一喷泉，该花坛的边界是两个半径为12米的圆弧围成，两圆心、之间的距离为米．在花坛中建矩形喷泉，四个顶点，，，均在圆弧上，于点．设，时,求喷泉的面积;(2)求为何值时，可使喷泉的面积最大?.1019．（本小题满分16分）已知椭圆的长轴长为，离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)过动点的直线交轴于点，交椭圆于点，(在第一象限)，且是线段的中点.过点作轴的垂线交椭圆于另一点，延长交椭圆于点.①设直线、的斜率分别为，证明为定值;②求直线斜率取最小值时，直线的方程.1020．（本小题满分16分）已知函数,(1)求在处的切线方程；(2)当

6、时，求在上的最大值；(3)求证：的极大值小于1.10参考答案一、填空题：1.，2．-13．64.2.5.6.37．充分不必要8.(写成也算对)9．10．.11．12．13.14.．二、解答题：15．解：（1）若命题为真命题，则，即的取值范围是.…………………………………………………………………4分（2）若命题为真命题，则，解得．即．…………7分∵命题“或”为真命题、“且”为假命题，∴和中有且仅有一个正确．若真假，则，解得；………………………………10分若假真，则，解得或．………………13分所以，综上所述：的取值范围为．………………………………14分16.解：（1）由，解得…

7、…4分（2）余额在之间的频率为，故可估计余额不低于900元的客户大约为(人)………………………………………………………………………8分（3）客户人均损失的估计值为：(元)…………………14分(注:若仅有列式,没有前面文字说明,必需要答,否则扣1分)17．解：(1)解：假设直线过定点，则关于恒成立，………2分10，，………4分所以直线过定点，定点坐标为………6分(2)已知点，设点，则，，，所以点的轨迹方程为圆，………10分又点在直线上，所以直线与圆有公共点，………12分设圆心到直线的距离为，则，解得实数的范围为或.…