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《九年级数学下册第1章解直角三角形专题训练求锐角三角函数的方法归类新版浙教版25》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1章 解直角三角形专题训练求锐角三角函数的方法归类 方法一 运用定义求锐角三角函数值1、如图10－ZT－1,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,4),那么sinα的值是( )A.B.C.D.图10－ZT－1 图10－ZT－22、如图10－ZT－2所示,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,若CD＝5,AC＝6,则tanB的值是( )A.B.C.D.3、在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝3,AB＝5,求cosB的值、 方法二 巧设参数求锐角三角函数值4、在Rt△ABC中,∠C＝90°,
2、若sinA＝,则tanB的值为( )A.B.C.D.5、在Rt△ABC中,∠C＝90°,如果AC∶BC＝3∶4,那么sinA＝________、6、如图10－ZT－3,将矩形ABCD沿CE折叠,使点B恰好落在边AD上的点F处,若＝,求tan∠DCF的值、图10－ZT－37、已知a,b,c是△ABC的三边长,且a,b,c满足b2＝(c＋a)(c－a)、若5b－4c＝0,求sinA＋sinB的值、 方法三 利用同角(等角)求锐角三角函数值8、如图10－ZT－4,电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC相
3、互垂直,∠CAB＝α,则拉线BC的长度为(点A,D,B在同一条直线上)( )图10－ZT－4A.B.C.D、h·cosα9、如图10－ZT－5,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于点D,BC＝3,AC＝4.求∠BCD的正切值、图10－ZT－510、如图10－ZT－6,在边长为1的小正方形组成的网格中,⊙O的圆心在格点上,连结BC交⊙O于点D,连结AE,DE,求∠AED的余弦值、图10－ZT－611、如图10－ZT－7,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,OD∥BC交⊙O于点D,交AC于点
4、E,连结AD,BD,CD.(1)求证:AD＝CD;(2)若AB＝10,cos∠ABC＝,求tan∠DBC的值、图10－ZT－712、如图10－ZT－8,已知l1∥l2∥l3,相邻两条平行直线间的距离相等,若等腰直角三角形ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上,求sinα的值、图10－ZT－8 方法四 利用同角或互余两角的三角函数之间的关系求锐角三角函数值13、已知α为锐角,且cosα＝sin60°,则α＝______度、14、计算:sin215°＋cos215°－cos30°tan60°.15、计算:
5、sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin287°＋sin288°＋sin289详解详析1、C [解析]如图,过点A作AB⊥x轴于点B,先利用勾股定理计算出OA＝5,然后在Rt△AOB中利用正弦的定义得出sinα＝＝.2、C [解析]∵CD是Rt△ABC的斜边AB上的中线,CD＝5,∴AB＝10.∵∠ACB＝90°,∴BC＝＝8,∴tanB＝＝＝.故选C.3、解:由勾股定理可求得BC＝＝＝4,所以cosB＝＝.4、B [解析]由题意,设BC＝4x,则AB＝5x,AC＝＝3x,∴tanB＝＝＝
6、.故选B.5. [解析]设AC＝3x,BC＝4x,根据勾股定理可得AB＝5x,∴sinA＝＝＝.6、解:∵四边形ABCD是矩形,∴AB＝CD,∠D＝90°.∵将矩形ABCD沿CE折叠,点B恰好落在边AD上的点F处,∴CF＝BC.∵＝,∴＝.设CD＝2x,CF＝3x,∴DF＝＝x,∴tan∠DCF＝＝＝.7、解:根据b2＝(c＋a)(c－a),可得b2＝c2－a2,即a2＋b2＝c2,所以△ABC为直角三角形,且∠C＝90°.因为5b－4c＝0,所以设b＝4k(k>0),则c＝5k,根据勾股定理可得a＝
7、3k,所以sinA＋sinB＝＋＝＋＝.8、B [解析]根据同角的余角相等得∠CAD＝∠BCD,由cos∠BCD＝,知BC＝＝＝.故选B.9、解:因为∠ACB＝90°,所以∠A＋∠B＝90°.因为CD⊥AB,所以∠B＋∠BCD＝90°,所以∠BCD＝∠A,所以tan∠BCD＝tanA＝＝.10、解:∵＝,∴∠AED＝∠ABC.在Rt△ABC中,AC＝1,AB＝2,由勾股定理得BC＝.∴cos∠AED＝cos∠ABC＝＝.11、解:(1)证明:∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB＝90°.又∵OD∥BC,∴∠
8、AEO＝∠ACB＝90°,∴OD⊥AC,∴＝,∴AD＝CD.(2)∵AB＝10,∴OA＝OD＝AB＝5.∵OD∥BC,∴∠AOE＝∠ABC.在Rt△AEO中,OE＝OA·cos∠AOE＝OA·cos∠ABC＝5×＝3,∴DE＝OD－OE＝5－3＝2.由勾股定理,得AE＝＝＝4.在Rt△AED中,tan∠DAE＝＝＝.又∵∠DBC＝∠DAE,∴tan∠DBC＝.12、解:如图,过点A作AD⊥l1于点D,交l2于点F,过点B作BE⊥l1于点E,设l1和l2之
