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《九年级数学下册第1章解直角三角形专题训练求锐角三角函数的方法归类新版浙教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第1章解直角三角形专题训练求锐角三角函数的方法归类►方法一运用定义求锐角三角函数值1.如图10—ZT—1,在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3,4）,那么sina的值是（）L.L.J.■冲图10-ZT-12.如图10-ZT-2所示，在中，69是斜边上的中线，若CD=5,化=6,则tan〃的值是（）4334A.7B.tC.TD.-5S433・在中，Zr=90°,/IQ=3,AB=5,求cos〃的值.＞方法二巧设参数求锐角三角函数值44.在中，Zr=90°,若sinA~则tan〃的值为（）04.在RtA/l^C中，Zr=90°,如果
2、AC：BC=3:4,那么sinJ=.AB5.如图10-ZT-3,将矩形必仞沿％折叠，使点$恰好落在边肋上的点尸处，若反9=§,求tanZDCF的值.Ae~"'b图10-ZT-36.已知b,c是△SBC的三边长，Ma,b,c满足F=(c+$)(c—曰).若5b—4c=0,求sinM+sin"的值.＞方法三利用同角（等角）求锐角三角函数值7.如图10-ZT-4,电线杆仞的高度为力，两根拉线与优相互垂直，ZCAB=a,则拉线臆的长度为（点S,D,〃在同一条直线上）（）DA.力sinci力COSa图10-ZT-4htanaD.h•cos
3、Q4.如图10-ZT-5,在Rt△血农中，ZACB=90Q,CDLAB于点2BC=3,AC=4.求/BCD的正切值.图10-ZT-54.如图10-ZT-6,在边长为1的小正方形组成的网格屮，00的圆心在格点上，连结腮交00于点2连结必；DE,求ZMZ?的余眩值.5.如图10-ZT-7,是'ABC的外接圆，肋为直径，0D〃BC交©0予点、D,交M于点、E,连结/〃，BD,CD.(1)求证：AD=CD3(2)若力〃=10,cosZABC=~f求5乙DBC的值.B图10-ZT-74.如图10-ZT-8,己知厶〃厶〃厶，相邻两条平行直
4、线间的距离相等，若等腰直角三角形弭力的三个顶点分别在这三条平行直线上，求sina的值.►方法四利用同角或互余两角的三角函数之间的关系求锐角三角函数值5.已知。为锐角，且cosa=sin60°，贝I」度.6.计算：sin215°+cos215°—cos30°tan60°.4.计算：sin2l°+si『2°+sin23°+•••+sin287°+sin288°+sin289°.详解详析1.C［解析］如图，过点〃作ABS轴于点〃，先利用勾股定理计算出创=5,然后在RtA/l^'P利用正弦的定义得出sin2.C［解析JV®是Rt△磁的斜
5、边M上的中线，CD=5,:.AB=IO^：ZACB=90°,/7AC63丄小••BC=p10一6=8，••bc~C.3.解：由勾股定理可求得位-回二花=萌二亍=4,所以cosB=%=吉4・B［解析］由题意，设BC=4x,则初=5尢，AC=y//l用一力=3x,.tan^=—=^=3：故选B.4BC4jv45.-［解析］设AC=Zx,BC=Ax,根据勾股定理可得肋=5从・°・sin/l=^=〒=T.6.解：・・•四边形力〃69是矩形，:・AB=CD,Z1)=90°.・・•将矩形肋少沿处折叠，点〃恰好落在边初上的点尸处，:.CF=
6、BC...AB_2.CD_2・沪丁・・乙云=7设CD=2x,CF=3x,•••DF=pCF—朋=屆,tanZDCF=-=*=匕7・解：根据〃=(c+日)(Q-日)，可得方2=q2一日2,即/+力2=°2,所以为直角三角形，且Zf=90°•因为5方一4q=0,所以设力=4W(Q0),则c=5&,根据勾股定理可得日=3k,所以sM+si心+/?_3A4A_78.B［解析］根据同角的余角相等得乙CAD=ZBCD,由c“乙BCD=貢知BC=仞cos上BCDCDhcosZCADcosa.故选B.9.解：因为Z/lCB=90°,所以Z/+Z
7、〃=90°•因为CD^lAB,所以上B+/BCD=9Y,所以ZBCD=乙A,所以tanZBCD=tanA=10.解：9：AD=Ab,:.ZAED=AABC.在Rt/ABC中，AC=,AB=2,由勾股定理得BC=y［i.・・・cosZAED=cosZABC=^』^BC□11.解:(1)证明:-AB为的直径,:.ZACB=9Q°.又TOD//BC.:・/AEO=ZACB=90°,ODBC,•••AD=CD:.AD=CD.(2)9：AB=10,0A=01)=¥〃=5.J01)//BQ:.ZA0E=ZA8C.在Rt△磁中，OE=OA
8、・cosZAOE=OA・cosZ^r=5X-
9、=3,5:・DE=OD—血=5_3=2.由勾股定理，得AE=^O^~Oe=^/52-32=4.亠八亠DE2在/AED中，tcin2^DAE^.„—"7=77«Ar,4z又、：ZDBC=ZDAE,「・tanZ〃况1
