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《【湘教版】2019年春八年级数学下册优秀教案：2.6.1 菱形的性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2、6 菱 形2、6.1 菱形的性质1、掌握菱形的定义和性质；(重点)2、掌握菱形面积的求法；(重点)3、灵活运用菱形的性质解决问题、(难点)一、情境导入将一张矩形的纸对折再对折,然后沿着图中的虚线剪下,打开,你发现这是一个什么样的图形呢？这就是另一类特殊的平行四边形,即菱形、二、合作探究探究点一:菱形的性质【类型一】利用菱形的性质证明线段相等如图,四边形ABCD是菱形,CE⊥AB交AB的延长线于E,CF⊥AD交AD的延长线于F.求证:CE＝CF.解析:连接AC,根据菱形的性质可得AC平分∠DAE,再根据角平分线的性质可得CE＝FC.证明:连接
2、AC,∵四边形ABCD是菱形,∴AC平分∠DAE,∵CE⊥AB,CF⊥AD,∴CE＝FC.方法总结:关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角；角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等、【类型二】利用菱形的性质进行有关的计算如图,O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点,CD＝5cm,OD＝3cm；过点C作CE∥DB,过点B作BE∥AC,CE与BE相交于点E.(1)求OC的长；(2)求四边形OBEC的面积、解析:(1)在直角△OCD中,利用勾股定理即可求解；(2)先证明四边形OBEC为矩形,再利用矩形的面积公式即
3、可直接求解、解:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD.在直角△OCD中,OC＝＝＝4(cm)；(2)∵CE∥DB,BE∥AC,∴四边形OBEC为平行四边形,又∵AC⊥BD,即∠COB＝90°,∴平行四边形OBEC为矩形,∵OB＝OD＝4cm,∴S矩形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12(cm2)、方法总结:菱形的对角线互相垂直,则菱形对角线将菱形分成四个直角三角形,所以可以利用勾股定理解决一些计算问题、【类型三】运用菱形的性质解决探究性问题已知:如图①,在菱形ABCD中,AB＝BD,点E、F分别在边AB、AD上、若AE＝DF,易知△ADE≌
4、△DBF.探究:如图②,在菱形ABCD中,AB＝BD,点E、F分别在BA、AD的延长线上、若AE＝DF,△ADE与△DBF是否全等？如果全等,请证明；如果不全等,请说明理由、拓展:如图③,在▱ABCD中,AD＝BD,点O是AD边的垂直平分线与BD的交点,点E、F分别在OA、AD的延长线上、若AE＝DF,∠ADB＝50°,∠AFB＝32°,求∠ADE的度数、解析:探究:△ADE和△DBF全等,利用菱形的性质首先证明三角形ABD为等边三角形,再利用全等三角形的判定方法即可证明△ADE≌△DBF；拓展:因为点O在AD的垂直平分线上,所以OA＝OD,再
5、通过证明△ADE≌△DBF,利用全等三角形的性质即可求出∠ADE的度数、解:探究:△ADE和△DBF全等、∵四边形ABCD是菱形,∴AB＝AD.∵AB＝BD,∴AB＝AD＝BD.∴△ABD为等边三角形、∴∠DAB＝∠ADB＝60°.∵AE＝DF,∴△ADE≌△DBF；拓展:∵点O在AD的垂直平分线上,∴OA＝OD.∴∠DAO＝∠ADB＝50°.∴∠EAD＝∠FDB.∵AE＝DF,AD＝DB,∴△ADE≌△DBF.∴∠DEA＝∠AFB＝32°.∴∠EDA＝50°－32°＝18°.方法总结:本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及全等三角形
6、的判定和性质,比较综合,但难度不大,一定要熟悉相关的基础知识,才能更快地解决问题、探究点二:菱形的面积已知菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠BAD＝120°,AC＝4,则该菱形的面积是( )A、16B、8C、4D、8解析:∵四边形ABCD是菱形,∴AB＝BC,OA＝AC＝2,OB＝BD,AC⊥BD,∠BAD＋∠ABC＝180°,∵∠BAD＝120°,∴∠ABC＝60°,∴△ABC是等边三角形,∴AB＝AC＝4,∴OB＝＝＝2,∴BD＝2OB＝4,∴菱形ABCD的面积＝AC·BD＝×4×4＝8；故选B.方法总结:菱形的面积为两对角线
7、长的积的一半,菱形的对角线平分对角、三、板书设计1、菱形的性质菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角、2、菱形的面积S菱形＝边长×对应高＝ab(a,b分别是两条对角线的长)通过折纸活动让学生主动探索菱形的性质,大多数学生能全部得到结论,少数的我们加以引导、在整个新知生成过程中,这个活动起了重要的作用、学生始终处于观察、比较、概括、总结和积极思维的状态,切身感受到自己是学习的主人、为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础,更增强了敢于实践,勇于探索,不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气.
